Bok rombu ma długość 17cm, a jedna z jego przekątnych ma długość 30cm

Bok rombu ma długość \(17cm\), a jedna z jego przekątnych ma długość \(30cm\). Pole tego rombu jest równe:

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Z własności rombów wiemy, że ma on dwie przekątne o różnej długości, które przecinają się w połowie swojej długości pod kątem prostym. Skoro tak, to zajdzie nam taka oto sytuacja:
egzamin ósmoklasisty

Krok 2. Obliczenie długości drugiej przekątnej rombu.
Widzimy, że na rysunku utworzył nam się trójkąt prostokątny, zatem korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że:
$$15^2+x^2=17^2 \\
225+x^2=289 \\
x^2=64 \\
x=8$$

Obliczona długość stanowi \(\frac{1}{2}\) długości drugiej przekątnej rombu, zatem cała przekątna ma długość \(2\cdot8=16\).

Krok 3. Obliczenie pola rombu.
Znamy już długości dwóch przekątnych, czyli \(e=30cm\) oraz \(f=16cm\). Pole rombu będzie więc równe:
$$P=\frac{1}{2}ef \\
P=\frac{1}{2}\cdot30\cdot16 \\
P=15\cdot16 \\
P=240$$

Odpowiedź

B

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments