Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz tg alfa=2/5

Przyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(8\) oraz \(tg\alpha=\frac{2}{5}\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Pole tego trójkąta jest równe:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wysokości trójkąta.
Tangens opisuje stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(\alpha\) względem przyprostokątnej leżącej przy tym kącie. Skoro tak, to możemy zapisać, że:
$$tg\alpha=\frac{|BC|}{|CA|}$$

Podstawiając dane z treści zadania otrzymamy:
$$\frac{2}{5}=\frac{|BC|}{8} \\
|BC|=\frac{16}{5}$$

Odcinek |BC| jest jednocześnie wysokością naszego trójkąta, zatem \(h=\frac{16}{5}\).

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni trójkąta.
Korzystając ze standardowego wzoru na pole trójkąta, możemy zapisać, że:
$$P=\frac{1}{2}ah \\
P=\frac{1}{2}\cdot8\cdot\frac{16}{5} \\
P=\frac{64}{5}$$

Odpowiedź

D

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments