Pani Krystyna przygotowuje poczęstunek na imprezę urodzinową

Pani Krystyna przygotowuje poczęstunek na imprezę urodzinową. Ma trzy jednakowe kartony soku oraz dwa rodzaje naczyń: duże szklanki i małe szklaneczki. Sokiem z pierwszego kartonu napełniła $5$ szklanek oraz $2$ szklaneczki i ustawiła je na pierwszym stole. Sokiem z drugiego kartonu napełniła $3$ szklanki oraz $6$ szklaneczek i ustawiła je na drugim stole. Czy soku z trzeciego kartonu wystarczy, żeby napełnić $2$ szklanki i $8$ szklaneczek, które trzeba ustawić na trzecim stole? Odpowiedź uzasadnij.

Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie zależności między dużą i małą szklanką.
Wprowadźmy do treści zadania następujące oznaczenia:
$d$ - szklanka (duża)
$m$ - szklaneczka (mała)

Z zadania wynika, że jednym kartonem można napełnić $5$ szklanek oraz $2$ szklaneczki lub też $3$ szklanki oraz $6$ szklaneczek. Możemy więc zapisać, że:
$$5d+2m=3d+6m \\
2d=4m \\
d=2m$$

To oznacza, że tak naprawdę duża szklanka jest równa dwóm małym szklaneczkom.

Krok 2. Sprawdzenie, czy karton wystarczy do napełnienia $2$ szklanek i $8$ szklaneczek.
Z treści zadania wynika, że karton starczy na napełnienie $5$ dużych szklanek i $2$ małych szklaneczek. Przeliczając tę objętość na szklaneczki (czyli podstawiając $d=2m$) możemy zapisać, że:
$$5d+2m=5\cdot2m+2m=12m$$

Identyczny wynik otrzymamy przeliczając napełnienie z drugiego kartonu:
$$3d+6m=3\cdot2m+6m=6m+6m=12m$$

Wszystkie kartony są jednakowe, więc i ten trzeci musi wystarczyć do napełnienia $12$ szklaneczek. Przeliczmy zatem $2$ szklanki i $8$ szklaneczek na małe szklaneczki:
$$2d+8m=2\cdot2m+8m=12m$$

Otrzymaliśmy dokładnie ten sam wynik, czyli $12$ szklaneczek. To oznacza, że karton jak najbardziej wystarczy do napełnienia tych szklanek.

Odpowiedź

Karton wystarczy do napełnienia tych szklanek.