Nauczycielka matematyki ustaliła z uczniami, że o zadaniu klasie pracy domowej

Nauczycielka matematyki ustaliła z uczniami, że o zadaniu klasie pracy domowej zdecyduje losowanie. Przygotowała $30$ kartek z kolejnymi liczbami naturalnymi od $1$ do $30$ (na każdej kartce zapisała jedną liczbę, inną niż pozostałe). Jeśli w danym dniu uczniowie wylosują kartkę z liczbą pierwszą, to tego dnia nie jest zadawana praca domowa. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kartki oznaczającej dzień bez pracy domowej?

A. $1$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{10}$

E. $\frac{11}{30}$

Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie, ile jest liczb pierwszych.
Aby rozwiązać to zadanie, musimy najpierw ustalić ile jest liczb pierwszych w zakresie od $1$ do $30$. Wypiszmy sobie może te liczby (pamiętaj, że wszystkie liczby pierwsze, oprócz dwójki, będą nieparzyste):
$$2,3,5,7,11,13,17,19,23,29$$

Łącznie jest to $10$ liczb.

Krok 2. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Dzień bez pracy domowej będzie wtedy, gdy wylosowana liczba będzie liczbą pierwszą. Wylosować możemy jedną z $30$ kartek, a liczb pierwszych jest łącznie $10$, zatem prawdopodobieństwo wylosowania liczby pierwszej będzie równe:
$$p=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$$

Odpowiedź