Na spektakl dostępne były bilety normalne w jednakowej cenie oraz bilety ulgowe, z których każdy kosztował o 50% mniej

Na spektakl dostępne były bilety normalne w jednakowej cenie oraz bilety ulgowe, z których każdy kosztował o $50\%$ mniej niż normalny. Pani Anna za $3$ bilety normalne i $2$ bilety ulgowe zapłaciła $120$ złotych. Na ten sam spektakl pan Jacek kupił $2$ bilety normalne i $3$ ulgowe, a pan Marek kupił $2$ bilety normalne i $1$ ulgowy.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pan Jacek zapłacił za bilety $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$.

A. $120zł$

B. $105zł$

Pani Anna zapłaciła za bilety o $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$ więcej niż pan Marek.

C. $45zł$

D. $30zł$

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie ceny biletu normalnego i ulgowego.
Musimy ułożyć odpowiednie równanie, które pozwoli nam obliczyć cenę każdego biletu. Wprowadźmy sobie zatem proste oznaczenia:
$x$ - cena biletu normalnego
$0,5x$ - cena biletu ulgowego

Wiemy, że Pani Anna kupiła $3$ bilety normalne i $2$ ulgowe i zapłaciła $120zł$, czyli powstaje nam równanie:
$$3x+2\cdot0,5x=120zł \\
3x+x=120zł \\
4x=120zł \\
x=30zł$$

Bilet normalny kosztuje więc $30zł$, a ulgowy kosztuje $0,5\cdot30zł=15zł$.

Krok 2. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Pan Jacek kupił $2$ bilety normalne oraz $3$ ulgowe, czyli zapłacił:
$$2\cdot30zł+3\cdot15zł=60zł+45zł=105zł$$

Krok 3. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Pan Marek kupił $2$ bilety normalne oraz $1$ ulgowy, czyli zapłacił:
$$2\cdot30zł+15zł=75zł$$

Pani Anna wydała na bilety $120zł$, czyli zapłaciła $120zł-75zł=45zł$ więcej od Pana Marka.

Odpowiedź

B, C

Zadania

Na spektakl dostępne były bilety normalne w jednakowej cenie oraz bilety ulgowe, z których każdy kosztował o 50% mniej

Pani Anna zapłaciła za bilety o \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\) więcej niż pan Marek.