Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a. Objętość tego stożka wyraża się wzorem

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku \(a\). Objętość tego stożka wyraża się wzorem:

\(\frac{\sqrt{3}}{6}πa^3\)
\(\frac{\sqrt{3}}{8}πa^3\)
\(\frac{\sqrt{3}}{12}πa^3\)
\(\frac{\sqrt{3}}{24}πa^3\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

Skoro w przekroju jest trójkąt równoboczny, to możemy wprowadzić następujące oznaczenia:

przekrój osiowy stożka jest trójkątem

Z rysunku wynika, że promień podstawy jest równy \(r=\frac{1}{2}a\).

Krok 2. Wyznaczenie pola podstawy i wysokości stożka.

Znając długość promienia możemy obliczyć pole podstawy stożka:
$$P_{p}=πr^2 \\
P_{p}=π\left(\frac{1}{2}a\right)^2 \\
P_{p}=\frac{1}{4}πa$$

Wysokość stożka jest wysokością naszego trójkąta równobocznego, zatem zgodnie ze standardowym wzorem na wysokość trójkąta równobocznego:
$$H=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$

Krok 3. Obliczenie objętości stożka.

Do wzoru na objętość stożka musimy podstawić dane wyznaczone w drugim kroku:
$$V=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H \\
V=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}πa\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2} \\
V=\frac{\sqrt{3}}{24}πa^3$$

Odpowiedź:

D. \(\frac{\sqrt{3}}{24}πa^3\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.