Dane są liczby x=2a+b-3 oraz y=-4(a-b)+1

Dane są liczby $x=2a+b−3$ oraz $y=−4(a−b)+1$. Uzupełnij zdania. Wybierz właściwą odpowiedź spośród A lub B oraz spośród C lub D.

Suma liczb $x$ i $y$ wynosi $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$.

A. $-2a-2$

B. $−2(a+1)+5b$

Różnica liczb $y$ i $x$ wynosi $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$.

C. $6a-3b-4$

D. $−6a+3b+4$

Rozwiązanie

Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Chcąc obliczyć sumę liczb musimy po prostu dodać do siebie te dwa wyrażenia i ostrożnie uprościć cały zapis:
$$2a+b−3+(−4(a−b)+1)=2a+b-3−4(a−b)+1= \\
=2a+b-3-4a+4b+1=-2a+5b-2$$

Takiej odpowiedzi nie mamy podanej, choć możemy już wykluczyć pierwszą odpowiedź, bo w niej nie ma jednomianu z wartością $b$. Aby zweryfikować czy druga odpowiedź jest poprawna musimy wyłączyć $-2$ przed nawias, otrzymując:
$$-2a+5b-2=-2a-2+5b=-2(a+1)+5b$$

Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Tym razem musimy odjąć od siebie te dwa wyrażenia. Uważając na znaki możemy zatem zapisać, że:
$$−4(a−b)+1-(2a+b-3)=-4a+4b+1-2a-b+3=-6a+3b+4$$

Odpowiedź

B, D

Zadania

Dane są liczby x=2a+b-3 oraz y=-4(a-b)+1