Na krótszym boku prostokąta zbudowano trójkąt równoboczny o obwodzie 18 cm

Na krótszym boku prostokąta zbudowano trójkąt równoboczny o obwodzie \(18 cm\), a na dłuższym boku prostokąta zbudowano kwadrat o polu równym \(64 cm^2\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole prostokąta jest o \(16 cm^2\) mniejsze od pola kwadratu powstałego na dłuższym boku prostokąta.
Obwód prostokąta jest o \(10 cm\) dłuższy od obwodu trójkąta równobocznego zbudowanego na krótszym boku prostokąta.
Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości boków prostokąta.
Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równej długości, zatem skoro obwód tej figury wynosi \(18cm\), to bok tego trójkąta będzie mieć długość:
$$18cm:3=6cm$$

Tym samym krótszy bok prostokąta ma długość \(6cm\).

Teraz obliczmy długość boku kwadratu. Jeżeli pole tego kwadratu wynosi \(64cm^2\), to korzystając ze wzoru na pole kwadratu wyjdzie nam, że:
$$P=a^2 \\
64cm^2=a^2 \\
a=8cm \quad\lor\quad a=-8cm$$

Długość boku kwadratu nie może być ujemna, więc zostaje nam \(a=8cm\). Tym samym dłuższy bok prostokąta ma długość \(8cm\).

Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Nasz prostokąt ma wymiary \(6cm\times8cm\). Jego pole powierzchni będzie więc równe:
$$P=6cm\cdot8cm \\
P=48cm^2$$

Pole kwadratu było równe \(64cm^2\), czyli faktycznie pole prostokąta jest o \(16cm^2\) mniejsze (bo \(64-48=16\)). Zdanie jest więc prawdą.

Krok 3. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Obwód naszego prostokąta będzie równy:
$$Obw=2\cdot6cm+2\cdot8cm \\
Obw=12cm+16cm \\
Obw=28cm$$

Skoro obwód trójkąta wynosił \(18cm\), to znaczy, że obwód naszego prostokąta jest faktycznie o \(10cm\) dłuższy (bo \(28-18=10\)). Zdanie jest więc prawdą.

Odpowiedź

1) PRAWDA

2) PRAWDA

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments