Siostry Basia i Kasia zbierają pieniądze na wycieczkę. Basia uzbierała 115% kwoty, którą zebrała Kasia

Siostry Basia i Kasia zbierają pieniądze na wycieczkę. Basia uzbierała \(115\%\) kwoty, którą zebrała Kasia. Gdy każda dziewczynka dostała od dziadków dodatkowo po \(232zł\), okazało się, że kwota uzbierana przez Kasię stanowi \(92\%\) kwoty zebranej przez Basię. Oblicz, ile pieniędzy uzbierała każda z dziewcząt. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń.
W tym zadaniu musimy koniecznie wprowadzić sobie pewne oznaczenia, zapisując przy okazji zależności wynikające z treści zadania:
\(x\) - oszczędności Kasi przed otrzymaniem pieniędzy od dziadków
\(1,15x\) - oszczędności Basi przed otrzymaniem pieniędzy od dziadków
\(x+232\) - oszczędności Kasi po otrzymaniu pieniędzy od dziadków
\(1,15x+232\) - oszczędności Basi po otrzymaniu pieniędzy od dziadków

Z treści zadania wynika, że:
$$x+232=0,92\cdot(1,15x+232)$$

Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania.
Rozwiązywanie powstałego równania zaczniemy od wymnożenia liczby znajdującej się przed nawiasem:
$$x+232=0,92\cdot(1,15x+232) \\
x+232=1,058x+213,44 \quad\bigg/-213,44 \\
x+18,56=1,058x \quad\bigg/-x \\
18,56=0,058x \quad\bigg/:0,058 \\
x=320[zł]$$

Krok 3. Obliczenie kwoty uzbieranych pieniędzy przez Kasię oraz Basię.
Obliczenie wartości \(x=320zł\) nie kończy naszego zadania. Musimy obliczyć ile pieniędzy ostatecznie zebrała każda z dziewczyn. W tym celu wracamy do naszych oznaczeń z kroku pierwszego i możemy zapisać, że:
Oszczędności Kasi: \(320zł+232zł=552zł\)
Oszczędności Basi: \(1,15\cdot320zł+232zł=368zł+232zł=600zł\)

Odpowiedź

Oszczędności Kasi to \(552zł\), a Basi to \(600zł\).

Dodaj komentarz