Zadania

Pewną kwotę rozdzielono na trzy nagrody pieniężne. Marcin dostał 2 razy więcej pieniędzy

Pewną kwotę rozdzielono na trzy nagrody pieniężne. Marcin dostał \(2\) razy więcej pieniędzy niż Jędrek, a Kamil \(2\) razy mniej niż Jędrek. Uzasadnij, że Kamil otrzymał \(\frac{1}{7}\) tej kwoty.

Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Przyjrzyjmy się ile pieniędzy otrzymał każdy z chłopców. Najprościej będzie przyjąć sobie, że Kamil dostał kwotę \(x\), co pozwoli nam to wszystko rozpisać w następujący sposób:
\(x\) - kwota, którą dostał Kamil
\(2\cdot x=2x\) - kwota, którą dostał Jędrek (bo dostał dwa razy więcej od Kamila)
\(2\cdot2x=4x\) - kwota, którą dostał Marcin (bo dostał dwa razy więcej od Jędrka)

Krok 2. Obliczenie łącznej puli nagród.
Korzystając z naszej rozpiski widzimy, ze cała pula nagród wyniosła:
$$x+2x+4x=7x$$

Krok 3. Zakończenie dowodzenia.
Wiemy, że Kamil dostał \(x\) z puli \(7x\), a więc dostał on \(\frac{x}{7x}=\frac{1}{7}\) tej kwoty i właśnie to należało udowodnić.

Odpowiedź

Udowodniono, korzystając z rozpisania wszystkich nagród z użyciem niewiadomej \(x\).

5 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
starymakisa

super

Odpowiedz
marcin

ale tam jest 2 razy mniej

Odpowiedz
SzaloneLiczby
Autor
Reply to  marcin

Jeżeli Jędrek mam 2x, a Kamil ma x, to Kamil ma 2 razy mniej niż Jędrek – wszystko jest więc zgodne z zadaniem ;)

Odpowiedz
A

Dzień dobry, mam pytanie czy takie uzasadnienie byłoby dobre?
1/7 – kwota Kamila
2*1/7 = 2/7 – kwota Jędrka
2*2/7 = 4/7 – kwota Marcina
1/7+2/7+4/7 = 7/7 = 1 -cała kwota

Odpowiedz
SzaloneLiczby
Autor
Reply to  A

W sumie to takie odwrotne dowodzenie ;) Myślę, że by przeszło :)

Odpowiedz