W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena i Grzegorz

W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena i Grzegorz. Każdy uczeń tej klasy oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał \(9\) głosów, co stanowiło \(36\%\) wszystkich głosów. Helena otrzymała o \(6\) głosów więcej niż Grzegorz. Oblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile - Grzegorz. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby osób głosujących.
Na samym początku obliczmy ile osób głosowało w wyborach. Dokonamy tego dzięki informacji, która mówi o tym, że \(9\) zdobytych głosów stanowi \(36\%\) wszystkich głosów. Skoro tak, to możemy ułożyć następującą proporcję:
Skoro \(9\) głosów stanowi \(36\%\) wszystkich głosów
To \(1\) głos stanowi \(4\%\) wszystkich głosów
Więc \(25\) głosów stanowi \(100\%\) wszystkich głosów

To oznacza, że w głosowaniu oddano \(25\) głosów.

Krok 2. Obliczenie liczby głosów oddanych łącznie na Helenę oraz Grzegorza.
Skoro na Jacka oddano \(9\) głosów, a wszystkich głosów było \(25\), to na Grzegorza i Helenę oddano łącznie \(25-9=16\) głosów.

Krok 3. Obliczenie liczby głosów oddanych oddzielnie na Helenę oraz Grzegorza.
Wprowadźmy sobie proste oznaczenia:
\(x\) - liczba głosów oddanych na Grzegorza
\(x+6\) - liczba głosów oddanych na Helenę

Wiemy też, że łącznie ta dwójka zebrała \(16\) głosów, zatem możemy ułożyć następujące równanie:
$$x+x+6=16 \\
2x+6=16 \\
2x=10 \\
x=5$$

Naszą niewiadomą \(x\) jest liczba głosów oddanych na Grzegorza, a to oznacza, że na Grzegorza oddano \(5\) głosów.
Musimy jeszcze policzyć liczbę głosów oddanych na Helenę, a skoro Helena zdobyła \(5\) głosów więcej od Grzegorza, to Helenę oddano \(5+6=11\) głosów.

Odpowiedź

Helena otrzymała \(11\) głosów, a Grzegorz otrzymał \(5\) głosów.

Dodaj komentarz