W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena i Grzegorz

W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena i Grzegorz. Każdy uczeń tej klasy oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał $9$ głosów, co stanowiło $36\%$ wszystkich głosów. Helena otrzymała o $6$ głosów więcej niż Grzegorz. Oblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile - Grzegorz. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby osób głosujących.
Na samym początku obliczmy ile osób głosowało w wyborach. Dokonamy tego dzięki informacji, która mówi o tym, że $9$ zdobytych głosów stanowi $36\%$ wszystkich głosów. Skoro tak, to możemy ułożyć następującą proporcję:
Skoro $9$ głosów stanowi $36\%$ wszystkich głosów
To $1$ głos stanowi $4\%$ wszystkich głosów
Więc $25$ głosów stanowi $100\%$ wszystkich głosów

To oznacza, że w głosowaniu oddano $25$ głosów.

Krok 2. Obliczenie liczby głosów oddanych łącznie na Helenę oraz Grzegorza.
Skoro na Jacka oddano $9$ głosów, a wszystkich głosów było $25$, to na Grzegorza i Helenę oddano łącznie $25-9=16$ głosów.

Krok 3. Obliczenie liczby głosów oddanych oddzielnie na Helenę oraz Grzegorza.
Wprowadźmy sobie proste oznaczenia:
$x$ - liczba głosów oddanych na Grzegorza
$x+6$ - liczba głosów oddanych na Helenę

Wiemy też, że łącznie ta dwójka zebrała $16$ głosów, zatem możemy ułożyć następujące równanie:
$$x+x+6=16 \\
2x+6=16 \\
2x=10 \\
x=5$$

Naszą niewiadomą $x$ jest liczba głosów oddanych na Grzegorza, a to oznacza, że na Grzegorza oddano $5$ głosów.
Musimy jeszcze policzyć liczbę głosów oddanych na Helenę, a skoro Helena zdobyła $6$ głosów więcej od Grzegorza, to Helenę oddano $5+6=11$ głosów.

Odpowiedź

Helena otrzymała $11$ głosów, a Grzegorz otrzymał $5$ głosów.