Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez 7 tworzą rosnący ciąg arytmetyczny

Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez \(7\) tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego ciągu jest liczba:

\(77\)
\(84\)
\(91\)
\(98\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Wyznaczenie różnicy ciągu arytmetycznego.

W zadaniu wykorzystamy wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$

Skoro ma to być ciąg składający się z liczb podzielnych przez \(7\), to każda kolejna liczba będzie o \(7\) większa od swojej poprzedniczki, zatem \(r=7\).

Krok 2. Obliczenie wartości dwunastego wyrazu.

Najmniejszą liczbą dwucyfrową podzielną przez \(7\) jest oczywiście \(14\), więc \(a_{1}=14\).
Szukamy wartości dwunastego wyrazu, więc podstawiamy \(n=12\) i dokonujemy obliczeń:
$$a_{12}=a_{1}+(12-1)r \\
a_{12}=a_{1}+11r \\
a_{12}=14+11\cdot7 \\
a_{12}=14+77 \\
a_{12}=91$$

Odpowiedź:

C. \(91\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.