Zadania

Na rysunkach przedstawiono kształt i sposób układania płytek (…) Które wyrażenie algebraiczne opisuje długość

Na rysunkach przedstawiono kształt i sposób układania płytek oraz niektóre wymiary w centymetrach.

egzamin ósmoklasisty



Które wyrażenie algebraiczne opisuje długość analogicznego do \(x\) odcinka dla wzoru złożonego z \(n\) płytek?

Rozwiązanie

Z pierwszego rysunku wynika, że każda dołączona płytka powiększa długość konstrukcji o \(10cm-6cm=4cm\). Czyli długości w centymetrach dla przykładowych konstrukcji będą następujące:
Jedna płytka: \(6\)
Dwie płytki: \(6+4\)
Trzy płytki: \(6+2\cdot4\)
Cztery płytki: \(6+3\cdot4\)
Pięć płytek: \(6+4\cdot4\)
Sto płytek: \(6+99\cdot4\)
\(n\) płytek: \(6+(n-1)\cdot4\)

Wzór na \(n\) płytek mamy już ustalony. Teraz musimy uprościć nasze wyrażenie, tak aby dopasować się do proponowanych odpowiedzi, czyli zapisalibyśmy, że:
$$6+(n-1)\cdot4=6+4n-4=4n+2$$

Odpowiedź

D

5 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
ala

Nie rozumiem dlaczego w tym działaniu N płytek 6+(n−1)⋅4 występuje -1

Odpowiedz
ala

dlaczego w tym działaniu n płytek 6+(n−1)⋅4 występuje -1

Odpowiedz
SzaloneLiczby
Autor
Reply to  ala

Zobacz – jak mieliśmy 3 płytki to czwórkę mnożyliśmy przez 2. Jak mieliśmy 100 płytek, to czwórkę mnożyliśmy przez 99. Jest więc reguła, że ta liczba przez którą mnożymy czwórkę, jest o 1 mniejsza od liczby płytek. Stąd też mamy to -1 :)

Odpowiedz
natalia

skad sie wzielo 4 w dwoch plytkach?

Odpowiedz
SzaloneLiczby
Autor
Reply to  natalia

W zasadzie tłumaczy to pierwsze zdanie rozwiązania :) Idea jest tutaj taka – jedna płytka ma 6cm, a dołożenie każdej kolejnej, wydłuża nam układankę o 4cm. Jak to możliwe, że dołożenie płytki 6cm wydłuża układankę tylko o 4cm? A no dlatego, że te płytki tak jakby na siebie zachodzą i to właśnie trzeba było dostrzec :)

Odpowiedz