Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=(x-1)(x-9). Wynika stąd, że funkcja

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=(x-1)(x-9)\). Wynika stąd, że funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale:

\(\langle5;+\infty)\)
\((-\infty;5\rangle\)
\((-\infty;-5\rangle\)
\(\langle-5;+\infty)\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Wzór funkcji jest podany w postaci iloczynowej, tak więc miejsca zerowe wyznaczymy przyrównując wartość każdego z nawiasów do zera.
$$(x-1)(x-9)=0 \\
x-1=0 \quad\lor\quad x-9=0 \\
x=1 \quad\lor\quad x=9$$

Krok 2. Wyznaczenie współrzędnej \(x\) wierzchołka paraboli.

Aby móc określić w jakim przedziale ta funkcja jest rosnąca musimy poznać współrzędną iksową wierzchołka paraboli. I właśnie do uzyskania tej informacji przydadzą nam się miejsca zerowe, które obliczyliśmy w pierwszym kroku, bowiem wierzchołek paraboli będzie pomiędzy po środku między jednym i drugim miejscem zerowym. Zatem:
$$x_{W}=\frac{1+9}{2}=\frac{10}{2}=5$$

Krok 3. Wyznaczenie przedziału dla którego funkcja \(f\) jest rosnąca.

Dla przejrzystości zadania zróbmy sobie jeszcze na rysunek szkicowy.

dunkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=(x-1)(x-9)

Ramiona paraboli są skierowane do góry, bo przed wartościami \(x\) nie było minusów. Funkcja będzie więc rosnąć od wierzchołka (po to właśnie obliczaliśmy jego współrzędną \(x_{W}\)) aż do nieskończoności. Poszukiwanym przedziałem jest więc \(\langle5;+\infty)\).

Odpowiedź:

A. \(\langle5;+\infty)\)

Dodaj komentarz