Wyrażenie log3(log30-log3) jest równe

Wyrażenie \(log_{3}(log30-log3)\) jest równe:

Rozwiązanie

Aby rozwiązać ten logarytm skorzystamy ze wzoru na różnicę logarytmów:
$$log_{a}b-log_{a}c=log_{a}\left(\frac{b}{c}\right)$$

Korzystając z tego wzoru możemy rozpisać logarytmy znajdujące się w nawiasie, otrzymując w ten sposób:
$$log_{3}(log30-log3)=log_{3}\left(log\frac{30}{3}\right)=log_{3}(log10)$$

Teraz musimy pamiętać o tym, że jeśli logarytm nie ma zapisanej podstawy, to domyślnie podstawa jest równa \(10\), czyli \(log10\) to tak naprawdę \(log_{10}10\). A ile jest równy \(log_{10}10\)? Taki logarytm jest równy \(1\), bo \(10^1=10\). W związku z tym:
$$log_{3}(log10)=log_{3}1=0$$

Wartość tego logarytmu jest równa \(0\), bo \(3^0=1\).

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz