Proste prostopadłe i równoległe – Sprawdzian – Liceum, technikum

Zadanie 1. (1pkt) Która z tych prostych jest równoległa do prostej \(y=-\frac{1}{5}x+\frac{3}{5}\)?

Zadanie 2. (1pkt) Która z tych prostych jest prostopadła do prostej \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{9}\)?

Zadanie 3. (1pkt) Prosta prostopadła do prostej \(y=-3x-4\) przechodząca przez punkt \(A=(3;-5)\) będzie określona równaniem:

Zadanie 4. (1pkt) Dla jakiej wartości parametru \(m\) prosta \(y=(3m-2)x+5\) jest prostopadła do prostej \(y=3x-6\)?

Zadanie 5. (1pkt) Dla jakiej wartości parametru \(m\) prosta \(y=mx-2\) nie ma punktów wspólnych z prostą \(y=3x-4\)?

Zadanie 6. (1pkt) Nie istnieje żadna prosta, która będzie prostopadła do prostej \(y=x+6\), bo gdy przed iksem nie ma żadnej liczby, to nie uda się stworzyć sytuacji w której iloczyn współczynników kierunkowych \(a\) dwóch prostych równa się \(-1\).

Zadanie 7. (1pkt) Jest możliwe, by dla odpowiedniego współczynnika \(b\) proste \(y=-\frac{1}{3}x+b\) oraz \(y=\frac{1}{3}x+b\) zawierały dwa boki pewnego prostokąta.

Zadanie 8. (1pkt) Dane są proste zapisane w postaci ogólnej: \(2x+4y-3=0\) oraz \(2x-y-5=0\). Jaś twierdzi, że skoro przed iksem w jednej i drugiej prostej znajduje się ta sama liczba, to proste te będą względem siebie równoległe. Małgosia uważa, że te dwie proste będą względem siebie prostopadłe. Kto ma rację?

Zadanie 9. (1pkt) Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Przyprostokątna \(AB\) zawiera się w prostej o równaniu \(y=2x-4\), przyprostokątna \(AC\) zawiera się w prostej o równaniu \(y=-\frac{1}{2}x+1\), natomiast przeciwprostokątna \(BC\) zawiera się w prostej o równaniu \(y=2\). Współrzędne punktu \(A\) to:

Zadanie 10. (1pkt) Która prosta jest równoległa do prostej przechodzącej przez punkty \(A=(-1;4)\) oraz \(B=(3;0)\)?