Punkt A=(-3,2) jest końcem odcinka AB, a punkt M=(4,1) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka AB jest równa

Punkt \(A=(-3,2)\) jest końcem odcinka \(AB\), a punkt \(M=(4,1)\) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka \(AB\) jest równa:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AM\).
Znając współrzędne punktów \(A\) oraz \(M\) możemy obliczyć długość odcinka \(AM\) korzystając ze wzoru:
$$|AM|=\sqrt{(x_{M}-x_{A})^2+(y_{M}-y_{A})^2} \\
|AM|=\sqrt{(4-(-3))^2+(1-2)^2} \\
|AM|=\sqrt{(4+3)^2+(-1)^2} \\
|AM|=\sqrt{7^2+(-1)^2} \\
|AM|=\sqrt{49+1} \\
|AM|=\sqrt{50} \\
|AM|=\sqrt{25\cdot2} \\
|AM|=5\sqrt{2}$$

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AB\).
Skoro punkt \(M\) jest środkiem odcinka \(AB\) to znaczy, że odcinek \(AM\) stanowi połowę długości odcinka \(AB\). W związku z tym:
$$|AB|=2\cdot|AM| \\
|AB|=2\cdot5\sqrt{2} \\
|AB|=10\sqrt{2}$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz