Cztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach 2cm x 1cm x 1cm

Cztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach \(2cm\times1cm\times1cm\), ułożono tak, jak przedstawiono na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Następnie do tej budowli dołożono sześcienne klocki o krawędzi długości \(1\) cm tak, a by powstał prostopadłościan najmniejszy z możliwych. Uzupełnij zdania.



Liczba sześciennych klocków o krawędzi długości \(1\) cm, które należy dołożyć do budowli, jest równa ______.

Najmniejszy z możliwych prostopadłościanów, który w ten sposób otrzymano, ma wymiary ___ \(cm \times\) ___ \(cm \times\) ___ \(cm\).

Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie wymiarów prostopadłościanu.
Na początku spróbujmy ustalić jakie to wymiary będzie mieć nasz nowo powstały prostopadłościan. Najlepiej będzie to widać na rysunku pomocniczym:
egzamin ósmoklasisty

Po zsumowaniu odpowiednich długości widzimy wyraźnie, że nasz prostopadłościan będzie mieć wymiary \(3cm\times3cm\times3cm\).

Krok 2. Ustalenie ile klocków sześciennych trzeba dołożyć.
Nasz prostopadłościan będzie mieć wymiary \(3cm\times3cm\times3cm\), czyli jego objętość będzie równa:
$$V=3cm\cdot3cm\cdot3cm \\
V=27cm^3$$

W tym prostopadłościanie znajdują się już cztery klocki o wymiarach \(2cm\times1cm\times1cm\), czyli ich łączna objętość jest równa:
$$V=4\cdot2cm\cdot1cm\cdot1cm \\
V=4\cdot2cm^3 \\
V=8cm^3$$

To oznacza, że do zapełnienia kostkami sześciennymi zostaje nam przestrzeń równa \(27cm^3-8cm^3=19cm^3\).

Sześcienne kostki, które mamy dołożyć, mają długość krawędzi równą \(1cm\). W związku z tym objętość każdego takiego klocka jest równa:
$$V=1cm\cdot1cm\cdot1cm \\
V=1cm^3$$

W związku z tym liczba klocków sześciennych, które musimy dołożyć będzie równa:
$$19cm^3:1cm^3=19$$

Odpowiedź

\(19\) klocków oraz \(3cm\times3cm\times3cm\)

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments