Rozwiązanie
Krok 1. Ustalenie wymiarów prostopadłościanu.
Na początku spróbujmy ustalić jakie to wymiary będzie mieć nasz nowo powstały prostopadłościan. Najlepiej będzie to widać na rysunku pomocniczym:
Po zsumowaniu odpowiednich długości widzimy wyraźnie, że nasz prostopadłościan będzie mieć wymiary \(3cm\times3cm\times3cm\).
Krok 2. Ustalenie ile klocków sześciennych trzeba dołożyć.
Nasz prostopadłościan będzie mieć wymiary \(3cm\times3cm\times3cm\), czyli jego objętość będzie równa:
$$V=3cm\cdot3cm\cdot3cm \\
V=27cm^3$$
W tym prostopadłościanie znajdują się już cztery klocki o wymiarach \(2cm\times1cm\times1cm\), czyli ich łączna objętość jest równa:
$$V=4\cdot2cm\cdot1cm\cdot1cm \\
V=4\cdot2cm^3 \\
V=8cm^3$$
To oznacza, że do zapełnienia kostkami sześciennymi zostaje nam przestrzeń równa \(27cm^3-8cm^3=19cm^3\).
Sześcienne kostki, które mamy dołożyć, mają długość krawędzi równą \(1cm\). W związku z tym objętość każdego takiego klocka jest równa:
$$V=1cm\cdot1cm\cdot1cm \\
V=1cm^3$$
W związku z tym liczba klocków sześciennych, które musimy dołożyć będzie równa:
$$19cm^3:1cm^3=19$$
A nie powinien być prostopadłościan a nie sześcian?
Dokładane kostki są sześcianami o krawędzi 1cm :)
Skąd się wzięło to ostatnie 3 w 3x3x3?
To są wymiary najmniejszego z możliwych prostopadłościanów (patrz rysunek) :)
Nie rozumiem dlaczego tworzymy sześcian jak w pytaniu proszą nas o utworzenie prostopadłościanu.
Sześcian jest także prostopadłościanem :) No i tak się złożyło (przypadkowo), że to akurat sześcian będzie tym najmniejszym z możliwych prostopadłościanów.
Nie rozumiem dlaczego na rysunku pomocniczym jest napisane że 2cm, dlaczego akurat 2?
Krawędź sześcianu ma długość 1, więc tam gdzie są dwie krawędzie obok siebie, tam mamy 2 :)