Pole rombu o boku długości 6√3 i kącie rozwartym 150° jest równe

Pole rombu o boku długości \(6\sqrt{3}\) i kącie rozwartym \(150°\) jest równe:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości \(sin150°\).
W tablicach trygonometrycznych nie znajdziemy wartości sinusa dla kątów rozwartych. Musimy więc skorzystać z tzw. wzorów redukcyjnych:
$$sin(180-α)=sinα \\
sin(180°-30°)=sin30° \\
sin150°=sin30°$$

To oznacza, że \(sin150°\) będzie równy tyle samo co \(sin30°\), czyli \(\frac{1}{2}\).

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni rombu.
W tym zadaniu możemy skorzystać z następującego wzoru na pole rombu:
$$P=a^2\cdot sinα$$

Podstawiając znane dane wyjdzie nam, że:
$$P=(6\sqrt{3})^2\cdot sin30° \\
P=(6\sqrt{3})^2\cdot\frac{1}{2} \\
P=36\cdot3\cdot\frac{1}{2} \\
P=108\cdot\frac{1}{2} \\
P=54$$

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz