Bok CD kwadratu ABCD podzielono punktami E i F na trzy odcinki równej długości

Bok \(CD\) kwadratu \(ABCD\) podzielono punktami \(E\) i \(F\) na trzy odcinki równej długości. Przez wierzchołek \(A\) kwadratu i przez punkt \(E\) poprowadzono prostą. Pole trójkąta \(AED\) wynosi \(24cm^2\).

egzamin ósmoklasisty



Oblicz pole kwadratu \(ABCD\).

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Jeżeli założymy sobie, że kwadrat ma bok długości \(a\), to zgodnie z treścią zadania odcinek \(DE\) ma długość \(\frac{1}{3}a\).

Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu.
Wiemy że trójkąt \(AED\) jest trójkątem prostokątnym i ma pole równe \(24cm^2\). Podstawa tego trójkąta ma długość \(\frac{1}{3}a\), natomiast wysokość ma długość \(a\). Wykorzystując więc wzór na pole trójkąta możemy ułożyć równanie z którego obliczymy długość boku \(a\) (czyli tym samym długość boku kwadratu).
$$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}a\cdot a=24 \\
\frac{1}{6}a^2=24 \\
a^2=144 \\
a=12[cm]$$

Krok 3. Obliczenie pola kwadratu.
Wiemy już, że nasz kwadrat ma bok długości \(12cm\), zatem jego pole będzie równe:
$$P=12cm\cdot12cm \\
P=144cm^2$$

Odpowiedź

Pole kwadratu wynosi \(144cm^2\).

1 Komentarz
Inline Feedbacks
View all comments
Nikola

Dziękuję