Rozwiąż nierówność -x^2-5x+14<0

Rozwiąż nierówność \(-x^2-5x+14\lt0\).

Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=-1,\;b=-5,\;c=14\)
$$Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot(-1)\cdot14=25-(-56)=25+56=81 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{81}=9$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)-9}{2\cdot(-1)}=\frac{5-9}{-2}=\frac{-4}{-2}=2 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)+9}{2\cdot(-1)}=\frac{5+9}{-2}=\frac{14}{-2}=-7$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Ramiona paraboli będą na pewno skierowane do dołu, bo przed \(x^2\) pojawił nam się minus, czyli \(a\lt0\). Zaznaczamy na osi liczbowej miejsca zerowe wyznaczone przed chwilą (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\lt\)) i szkicujemy wykres paraboli:

rozwiąż nierówność -x2-5x+14

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Interesują nas wartości mniejsze od zera, czyli miejsca w których parabola znalazła się pod osią \(Ox\). Rozwiązaniem tej nierówności będzie więc suma przedziałów:
$$x\in(-\infty;-7)\cup(2;+\infty)$$

Odpowiedź:

\(x\in(-\infty;-7)\cup(2;+\infty)\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.