W prostokątnym układzie współrzędnych punkt K=(-√3+2√2, 3√2-2√3) leży w

W prostokątnym układzie współrzędnych punkt \(K=(-\sqrt{3}+2\sqrt{2}, 3\sqrt{2}-2\sqrt{3})\) leży w:

Rozwiązanie

Zadanie z pozoru wydaje się dość niejasne, dlatego opiszmy sobie co się tutaj tak naprawdę dzieje. Mamy podany punkt \(K\), którego współrzędna iksowa jest równa \(x=-\sqrt{3}+2\sqrt{2}\), natomiast współrzędna igrekowa przyjmuje postać \(y=3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\). Naszym zadaniem jest tak naprawdę zaokrąglenie tych wartości, aby móc zaznaczyć sobie ten punkt w układzie współrzędnych. Precyzyjniej rzecz ujmując interesuje nas przede wszystkim ustalenie znaku współrzędnej iksowej oraz igrekowej tego punktu \(K\). Jeżeli przykładowo współrzędna iksowa oraz igrekowa byłyby ujemne, to niezależnie od tego czy nasz punkt \(K\) miałby współrzędne \(K=(-1;-2)\) czy też \(K=(-100;-200)\), to leżałby on w \(III\) ćwiartce. Wszystkie wątpliwości na temat numeracji ćwiartek układu współrzędnych wyjaśni poniższy rysunek:
egzamin ósmoklasisty

Krok 1. Ustalenie znaku współrzędnej iksowej.
Musimy sprawdzić, czy wartość \(-\sqrt{3}+2\sqrt{2}\) jest dodatnia, czy też ujemna. Stosując przybliżenia \(\sqrt{3}\approx1,73\) oraz \(\sqrt{2}\approx1,41\) możemy zapisać, że:
$$-\sqrt{3}+2\sqrt{2}\approx-1,73+2\cdot1,41\approx-1,73+2,82\approx1,09$$

To oznacza, że współrzędna iksowa jest z pewnością dodatnia (jest nieco większa od \(1\)).

Krok 2. Ustalenie znaku współrzędnej igrekowej.
Korzystając z tych samych przybliżeń co w poprzednim kroku możemy zapisać, że:
$$3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\approx3\cdot1,41-2\cdot1,73\approx4,23-3,46\approx0,77$$

To oznacza, że współrzędna igrekowa jest także dodatnia (jest nieco mniejsza od \(1\)).

Krok 3. Ustalenie ćwiartki układu współrzędnych.
Skoro obydwie współrzędne są dodatnie, to znaczy że punkt \(K\) leży w \(I\) ćwiartce.

Odpowiedź

A

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments