Na miejscu dawnego skrzyżowania postanowiono wybudować rondo, którego wymiary (w metrach) podane są na rysunku

Na miejscu dawnego skrzyżowania postanowiono wybudować rondo, którego wymiary (w metrach) podane są na rysunku. Oblicz, na jakiej powierzchni trzeba wylać asfalt (obszar zacieniowany na rysunku). W swoich obliczeniach za \(π\) podstaw \(\frac{22}{7}\).

egzamin ósmoklasisty

Rozwiązanie

Całość zadania sprowadza się tak naprawdę do tego by obliczyć pola dwóch kół - dużego i małego. Poszukiwany obszar (pierścień) będzie właśnie różnicą powierzchni między kołem dużym i małym.

Krok 1. Obliczenie pola powierzchni dużego koła.
Skorzystamy ze wzoru:
$$P=πr^2$$

Widzimy, że do obliczenia pola koła potrzebny jest nam promień, a my na rysunku mamy podaną średnicę równą \(28cm\). Z racji tego iż promień jest dwukrotnie mniejszy od średnicy, to \(r=14cm\). Teraz możemy podstawić już te dane do wzoru, od razu stosując proponowane przybliżenie \(π=\frac{22}{7}\):
$$P=\frac{22}{7}\cdot(14m)^2 \\
P=\frac{22}{7}\cdot196m^2 \\
P=616m^2$$

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni małego koła.
Ponownie musimy podstawić dane do wzoru na pole koła, ale musimy jeszcze ustalić jaka jest długość promienia tego małego koła. Przyglądając się rysunkowi widzimy wyraźnie, że aby obliczyć długość tego promienia musimy od promienia dużego koła odjąć szerokość pierścienia. Otrzymamy zatem:
$$r=14m-7m=7m$$

Znając długość promienia podstawiamy go ponownie do wzoru na pole koła:
$$P=\frac{22}{7}\cdot(7m)^2 \\
P=\frac{22}{7}\cdot49m^2 \\
P=154m^2$$

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni ronda.
Znając pola powierzchni dużego i małego koła bez problemu obliczymy pole pierścienia, czyli naszego ronda:
$$P=616m^2-154m^2=462m^2$$

Odpowiedź

Asfalt trzeba wylać na powierzchni \(462m^2\).

Dodaj komentarz