Rysunek przedstawia ślad na śniegu, który pozostawił jadący na nartach Adam

Rysunek przedstawia ślad na śniegu, który pozostawił jadący na nartach Adam.

egzamin ósmoklasisty



Długość trasy przebytej przez Adama równa jest:

Rozwiązanie

Krok 1. Analiza rysunku.
Zauważmy, że ślad na śniegu składa się tak naprawdę z trzech części, z których każda jest połową obwodu jakiegoś okręgu. Pierwszy łuk jest połową okręgu o średnicy \(800m\), drugi łuk jest połową okręgu o średnicy \(400m\), a trzeci łuk jest połową okręgu o średnicy \(200m\).
egzamin ósmoklasisty

Krok 2. Obliczenie połówek obwodu każdego z trzech okręgów.
Wiemy już, że jak poznamy długości trzech obwodów okręgów (a w zasadzie ich połówek) to w prosty sposób dojdziemy do rozwiązania zadania. Wzór na obwód okręgu jest następujący:
$$Obw=2πr$$

Skoro potrzebujemy długości połowy okręgu, to możemy nawet zapisać, że wzór na pojedynczy łuk to:
$$Łuk=\frac{1}{2}\cdot2πr=πr$$

I tu uwaga, bo ukryła się tutaj największa pułapka. We wzorze musimy skorzystać z promienia okręgu, natomiast my na rysunku mamy zaznaczone średnice! Promień jest dwa razy mniejszy od średnicy, zatem:
I łuk: \(r=400m\)
II łuk: \(r=200m\)
III łuk: \(r=100m\)

Teraz możemy przystąpić do obliczeń:
I łuk: \(πr=400π\;m\)
II łuk: \(πr=200π\;m\)
III łuk: \(πr=100π\;m\)

Krok 3. Obliczenie długości trasy.
Suma trzech łuków jest poszukiwaną przez nas długością trasy, zatem:
$$400π\;m+200π\;m+100π\;m=700π\;m$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz