Po rozklejeniu ściany bocznej pudełka mającego kształt walca otrzymano równoległobok

Po rozklejeniu ściany bocznej pudełka mającego kształt walca otrzymano równoległobok. Jeden z boków tej figury ma długość \(44cm\), a jej pole jest równe \(220cm^2\). Oblicz objętość tego pudełka. Przyjmij przybliżenie \(π\) równe \(\frac{22}{7}\).

egzamin ósmoklasisty

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wysokości równoległoboku.
Skoro podstawa równoległoboku ma długość \(44cm\), a jego pole jest równe \(220cm^2\), to możemy w prosty sposób obliczyć wysokość tej figury:
$$P=a\cdot h \\
220=44\cdot h \\
h=5[cm]$$

Obliczona przed chwilą wysokość równoległoboku jest tak naprawdę wysokością bryły, co przyda nam się do obliczenia objętości w ostatnim kroku.

Krok 2. Obliczenie długości promienia podstawy walca.
Nasza długość \(44cm\) jest tak naprawdę obwodem koła będącego w podstawie walca. Możemy ten fakt wykorzystać do obliczenia długości promienia podstawy, wykorzystując przy okazji przybliżenie \(π=\frac{22}{7}\).
$$Obw=2πr \\
44=2\cdot\frac{22}{7}r \\
44=\frac{44}{7}r \quad\bigg/\cdot7 \\
308=44r \\
r=7[cm]$$

Krok 3. Obliczenie objętości pudełka.
Znamy wysokość bryły (\(h=5cm\)), znamy też długość promienia podstawy (\(r=7cm\)), więc możemy bez przeszkód obliczyć objętość:
$$V=πr^2\cdot h \\
V=\frac{22}{7}\cdot7^2\cdot5 \\
V=\frac{22}{7}\cdot49\cdot5 \\
V=770[cm^3]$$

Odpowiedź

Objętość pudełka jest równa \(770cm^3\).

Dodaj komentarz