Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AS\).
Na początek obliczmy długość odcinka \(AS\), czyli tak naprawdę połowę długości przekątnej kwadratu. Korzystając ze wzoru na długość odcinka możemy zapisać, że:
$$|AS|=\sqrt{(x_{S}-x_{A})^2+(y_{S}-y_{A})^2} \\
|AS|=\sqrt{(0-(-4))^2+(4-1)^2} \\
|AS|=\sqrt{4^2+3^2} \\
|AS|=\sqrt{16+9} \\
|AS|=\sqrt{25} \\
|AS|=5$$
Krok 2. Obliczenie długości przekątnej kwadratu.
Skoro obliczony odcinek \(|AS|\) ma długość równą połowie przekątnej kwadratu, to cała przekątna będzie mieć miarę:
$$d=2\cdot|AS| \\
d=2\cdot5 \\
d=10$$
Krok 3. Obliczenie długości boku kwadratu.
Z własności kwadratów wiemy, że kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). Przekątna naszego kwadratu ma długość \(10\), zatem:
$$a\sqrt{2}=10 \\
a=\frac{10}{\sqrt{2}} \\
a=\frac{10\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} \\
a=\frac{10\sqrt{2}}{2} \\
a=5\sqrt{2}$$
Krok 4. Obliczenie obwodu kwadratu.
Na koniec została już tylko formalność, czyli obliczenie obwodu kwadratu:
$$Obw=4\cdot5\sqrt{2} \\
Obw=20\sqrt{2}$$
