Rzucono trzy razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wyrzuconych oczek

Rzucono trzy razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wyrzuconych oczek jest równa co najmniej \(16\).

Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
W każdym rzucie może wypaść jeden z sześciu wyników - \(1,2,3,4,5,6\). My rzucamy taką kostką trzykrotnie, zatem zgodnie z regułą mnożenia wszystkich możliwych zdarzeń mamy \(|Ω|=6\cdot6\cdot6=216\).

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Sprzyjającymi zdarzeniami są wszystkie te sytuacje w których otrzymamy przynajmniej \(16\) oczek. Wbrew pozorom tak wielu tych zdarzeń nie będzie, bo przecież maksymalnie możemy wyrzucić \(18\) oczek. W związku z tym pasującymi zdarzeniami są:
$$(6,6,6) \\
(5,6,6), (6,5,6), (6,6,5) \\
(6,5,5), (5,6,5), (5,5,6) \\
(4,6,6), (6,4,6), (6,6,4)$$

To oznacza, że tylko \(10\) przypadków spełnia warunki zadania, stąd też możemy napisać, że \(|A|=10\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{10}{216}=\frac{5}{108}$$

Odpowiedź

\(P(A)=\frac{5}{108}\)

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments