Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O oraz kąt środkowy o mierze 280 stopni

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku $O$ oraz kąt środkowy o mierze $280°$. Punkty $A$ i $B$ znajdują się na okręgu. Prosta $k$ jest styczna do okręgu w punkcie $B$.

Miara kąta $α$ jest równa:

A. 30°

B. 40°

C. 50°

D. 80°

Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie miary kąta $AOB$.
Kąt $AOB$ będzie miał miarę:
$$|\sphericalangle AOB|=360°-280°=80°$$

Krok 2. Wyznaczenie miar kąta $ABO$.
Trójkąt $AOB$ jest na pewno równoramienny. Skąd to wiemy? Jego boki $AO$ oraz $BO$ mają długość promienia okręgu. To z kolei oznacza, że kąty przy podstawie $AB$ muszą mieć jednakową miarę. Skoro suma kątów w trójkącie jest równa $180°$, a $|\sphericalangle AOB|=80°$, to znaczy, że:
$$|\sphericalangle ABO|=(180°-80°):2=100°:2=50°$$

Krok 3. Wyznaczenie miary kąta $α$.
Styczna do okręgu jest jednocześnie prostopadła do promienia (to jedna z ważniejszych własności stycznych w okręgach). Skoro tak, to nasz kąt $α$ będzie mieć miarę:
$$α=90°-50°=40°$$

Odpowiedź

Zadania

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O oraz kąt środkowy o mierze 280 stopni

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku \(O\) oraz kąt środkowy o mierze \(280°\). Punkty \(A\) i \(B\) znajdują się na okręgu. Prosta \(k\) jest styczna do okręgu w punkcie \(B\).

Miara kąta \(α\) jest równa:

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku \(O\) oraz kąt środkowy o mierze \(280°\). Punkty \(A\) i \(B\) znajdują się na okręgu. Prosta \(k\) jest styczna do okręgu w punkcie \(B\). Miara kąta \(α\) jest równa:

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku \(O\) oraz kąt środkowy o mierze \(280°\). Punkty \(A\) i \(B\) znajdują się na okręgu. Prosta \(k\) jest styczna do okręgu w punkcie \(B\).

Miara kąta \(α\) jest równa: