Dwa jednakowe prostopadłościany, każdy o wymiarach 5 cm, 7 cm i 9 cm, sklejono tak, jak pokazano na rysunku

Dwa jednakowe prostopadłościany, każdy o wymiarach \(5 cm\), \(7 cm\) i \(9 cm\), sklejono tak, jak pokazano na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Oblicz pole powierzchni całkowitej powstałej bryły. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie pola powierzchni całkowitego pojedynczego prostopadłościanu.
Możemy oczywiście liczyć pole powierzchni całkowitej fragmentami (dodając pola poszczególnych ścian i ich wycinków), aczkolwiek istnieje nieco sprytniejszy sposób. Pole powierzchni całkowitej tej sklejonej bryły będzie równa polu powierzchni dwóch naszych prostopadłościanów, a całość będzie pomniejszona o pole dwóch ścian (a w zasadzie o jedną całą ścianę i jeden jej fragment), które się ze sobą stykają.

Pole powierzchni pojedynczego prostopadłościanu jest równe:
$$P_{c}=2\cdot(ab+ac+bc) \\
P_{c}=2\cdot(5\cdot7+5\cdot9+7\cdot9) \\
P_{c}=2\cdot(35+45+63) \\
P_{c}=2\cdot143 \\
P_{c}=286$$

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni całkowitej powstałej bryły.
Mamy dwa takie prostopadłościany, zatem suma ich pól powierzchni będzie równa \(2\cdot286cm^2=572cm^2\).

Od sumy pól powierzchni dwóch prostopadłościanów musimy odjąć dwa pola powierzchni o wymiarach \(5cm\times7cm\), którymi sklejone są te dwie bryły. Pole powierzchni naszej bryły będzie więc równe:
$$P_{c}=572-2\cdot5\cdot7 \\
P_{c}=572-70 \\
P_{c}=502$$

Odpowiedź

\(P_{c}=502\)

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments