Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 10cm. W tym trójkącie poprowadzono wysokość CD

Dany jest trójkąt równoboczny \(ABC\) o boku długości \(10cm\). W tym trójkącie poprowadzono wysokość \(CD\). Obwód trójkąta \(ADC\) jest równy:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości boku \(CD\).
Bok \(CD\) jest wysokością trójkąta równobocznego, zatem korzystając ze wzoru na taką wysokość możemy zapisać, że:
$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\
h=\frac{10\sqrt{3}}{2} \\
h=5\sqrt{3}$$

To oznacza, że \(|CD|=5\sqrt{3}\).

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(DC\).
Wysokość trójkąta równobocznego dzieli podstawę zawsze na dwie równe części, zatem odcinek \(DC\) jest równy połowie długości boku trójkąta:
$$|DC|=10cm:2 \\
|DC|=5cm$$

Krok 3. Obliczenie obwodu trójkąta \(ADC\).
Znamy już długości wszystkich boków tego trójkąta, zatem obliczenie obwodu jest już tylko formalnością:
$$Obw=5+10+5\sqrt{3} \\
Obw=15+5\sqrt{3}$$

Odpowiedź

D

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments