Bartek w czasie wakacji podjął pracę w pizzerii. Pracodawca zaproponował mu następujące warunki płacy:

Bartek w czasie wakacji podjął pracę w pizzerii. Pracodawca zaproponował mu następujące warunki płacy: za pierwszy dzień pracy \(20zł\), a za każdy następny o \(3zł\) więcej niż za poprzedni. Bartek w każdym tygodniu pracuje przez \(5\) dni. Ile łącznie zarobi po \(8\) tygodniach pracy?

Rozwiązanie

Krok 1. Dostrzeżenie ciągu arytmetycznego.
Patrząc się na opisaną sytuację powinniśmy dostrzec, że zarobki Bartka układają się w ciąg arytmetyczny w którym \(a_{1}=20\) oraz \(r=3\).
Wiemy też, że ten ciąg jest skończony i będzie miał \(5\cdot8=40\) wyrazów.

Krok 2. Obliczenie zarobków Bartka.
Korzystając ze wzoru na sumę \(n\) początkowych wyrazów i podstawiając znane nam dane wypisane w poprzednim kroku możemy zapisać, że:
$$S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}\cdot n \\
S_{40}=\frac{2\cdot20+(40-1)\cdot3}{2}\cdot40 \\
S_{40}=\frac{40+39\cdot3}{2}\cdot40 \\
S_{40}=\frac{40+117}{2}\cdot40 \\
S_{40}=\frac{157}{2}\cdot40 \\
S_{40}=157\cdot20 \\
S_{40}=3140$$

To oznacza, że Bartek zarobi \(3140\) złotych.

Odpowiedź

\(3140\) złotych

Dodaj komentarz