Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych długości 15cm i 20cm. Przeciwprostokątna trójkąta DEF

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ o przyprostokątnych długości $15cm$ i $20cm$. Przeciwprostokątna trójkąta $DEF$ podobnego do trójkąta $ABC$ w skali $2:1$ ma długość:

A. 25cm

B. 30cm

C. 40cm

D. 50cm

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości przeciwprostokątnej trójkąta $ABC$.
Znamy długości przyprostokątnych, zatem możemy obliczyć długość przeciwprostokątnej z Twierdzenia Pitagorasa:
$$a^2+b^2=c^2 \\
15^2+20^2=c^2 \\
225+400=c^2 \\
c^2=625 \\
c=25[cm]$$

Krok 2. Obliczenie długości przeciwprostokątnej trójkąta $DEF$.
O przeciwprostokątnej trójkąta $DEF$ wiemy to, że jej długość jest dwa razy większa od długości przeciwprostokątnej trójkąta $ABC$ (wynika to z faktu, że obydwa te trójkąty są podobne w skali $2:1$). Zatem przeciwprostokątna trójkąta $DEF$ ma miarę:
$$2\cdot25cm=50cm$$

Zadania

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych długości 15cm i 20cm. Przeciwprostokątna trójkąta DEF

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) o przyprostokątnych długości \(15cm\) i \(20cm\). Przeciwprostokątna trójkąta \(DEF\) podobnego do trójkąta \(ABC\) w skali \(2:1\) ma długość:

Rozwiązanie

Odpowiedź