Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych długości 15cm i 20cm. Przeciwprostokątna trójkąta DEF

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) o przyprostokątnych długości \(15cm\) i \(20cm\). Przeciwprostokątna trójkąta \(DEF\) podobnego do trójkąta \(ABC\) w skali \(2:1\) ma długość:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości przeciwprostokątnej trójkąta \(ABC\).
Znamy długości przyprostokątnych, zatem możemy obliczyć długość przeciwprostokątnej z Twierdzenia Pitagorasa:
$$a^2+b^2=c^2 \\
15^2+20^2=c^2 \\
225+400=c^2 \\
c^2=625 \\
c=25[cm]$$

Krok 2. Obliczenie długości przeciwprostokątnej trójkąta \(DEF\).
O przeciwprostokątnej trójkąta \(DEF\) wiemy to, że jej długość jest dwa razy większa od długości przeciwprostokątnej trójkąta \(ABC\) (wynika to z faktu, że obydwa te trójkąty są podobne w skali \(2:1\)). Zatem przeciwprostokątna trójkąta \(DEF\) ma miarę:
$$2\cdot25cm=50cm$$

Odpowiedź

D

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments