Zadania

Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 10?

Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez \(10\)?

Tak
Nie
Ponieważ
A) wśród dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych nie musi znajdować się liczba podzielna przez \(10\).
B) wśród dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest co najmniej jedna liczba nieparzysta i co najmniej jedna liczba parzysta.
C) wśród dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest co najmniej jedna liczba podzielna przez \(5\) i co najmniej jedna liczba parzysta.
Rozwiązanie

Zadanie wymaga od nas przeanalizowania całej sytuacji. Powinniśmy zauważyć, iż pomnożenie liczby podzielnej \(5\), przez dowolną liczbę parzystą, da liczbę podzielną przez \(10\) (np. \(5\cdot4=20\) lub \(15\cdot8=120\)).

Mając zestaw pięciu kolejnych liczb całkowitych, możemy być pewni, iż wśród tych liczb będzie właśnie przynajmniej jedna liczba podzielna przez \(5\) i co najmniej jedna liczba parzysta, a to sprawi, że iloczyn tych liczb będzie podzielny przez \(10\), niezależnie od pozostałych liczb tego zestawu.

Przykładowo:
$$12\cdot13\cdot14\cdot15\cdot16=12\cdot15\cdot13\cdot14\cdot16=180\cdot13\cdot14\cdot16$$
\(180\) jest podzielne przez \(10\), więc i cały iloczyn będzie podzielny przez \(10\).

Odpowiedź

Tak ponieważ opcja C