Zbiorem rozwiązań nierówności (x-2)(x+3)≥0 jest

Zbiorem rozwiązań nierówności \((x-2)(x+3)\ge0\) jest:

\(\langle-2;3\rangle\)
\(\langle-3;2\rangle\)
\((-\infty;-3\rangle \cup \langle2;+\infty)\)
\((-\infty;-2\rangle \cup \langle3;+\infty)\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych nierówności.

Nierówność jest zapisana w postaci iloczynowej, więc aby odnaleźć jej miejsca zerowe (które przydadzą nam się do naszkicowania wykresu) wystarczy przyrównać wartości w jednym i drugim nawiasie do zera.
$$x-2=0 \quad\lor\quad x+3=0 \\
x=2 \quad\lor\quad x=-3$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik \(a\) jest na pewno dodatni, bo przed wartościami \(x\) nie stoją żadne znaki ujemne, więc ramiona paraboli będę skierowane ku górze i będą przechodzić przez wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe. Pamiętaj, że kropki przy \(x=2\) oraz \(x=-3\) będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\).

zbiorem rozwiązań nierówności (x-2)(x+3)

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Odczytujemy z wykresu dla jakich argumentów \(x\) funkcja przyjmuje wartości większe lub równe \(0\). Pamiętaj, że skoro mamy znak \(\ge\) to wartości \(x=2\) oraz \(x=-3\) będą także należeć do zbioru rozwiązań (czyli nawiasy będą domknięte).
$$x\in(-\infty;-3\rangle \cup \langle2;+\infty)$$

Odpowiedź:

C. \((-\infty;-3\rangle \cup \langle2;+\infty)\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.