Rozwiązanie
Cyfra jedności to ostatnia cyfra w liczbie. Należy zauważyć, że cyfry jedności poszczególnych potęg układają się w bardzo charakterystycznym ciągu cyfr. Gdybyśmy wypisali po kolei ostatnie cyfry z powyższych liczb, to otrzymalibyśmy ciąg:
$$\underbrace{7,9,3,1}_{4cyfry},\underbrace{7,9,3,1}_{4cyfry}...$$
Co cztery liczby nasz ciąg cyfr jedności się powtarza, a skoro tak, to możemy sprawdzić ile takich powtórzeń się przytrafi:
$$190:4=47 r.2$$
Nasz ciąg powtórzy się zatem \(47\) razy. Reszta tego ciągu mówi nam o tym która cyfra jest przez nas poszukiwana. Skoro reszta wyszła równa \(2\), to interesuje nas druga cyfra tego ciągu. Drugą cyfrą jest \(9\), więc to będzie poszukiwana przez nas odpowiedź.
