Trójki liczb naturalnych a, b i c które spełniają warunek a^2+b^2=c^2 nazywamy trójkami pitagorejskimi

Trójki liczb naturalnych $a$, $b$ i $c$ które spełniają warunek $a^2+b^2=c^2$ nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

$$a=2n+1 \quad\quad\quad b=2n(n+1) \quad\quad\quad c=2n^2+2n+1$$

gdzie $n$ oznacza dowolną liczbę naturalną ($n\ge1$). W zadaniach 8. i 9. liczby $a$, $b$ i $c$ są wyznaczone za pomocą tych wzorów.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba $a$ zawsze będzie $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$

A. parzysta

B. nieparzysta

Liczby $b$ i $c$ różnią się o $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$

C. $1$

D. $n$

Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie odpowiedzi do pierwszej części zadania.
Liczby parzyste zawsze zapisujemy jako $2n$, a nieparzyste jako $2n+1$. Liczba $a$ będzie więc nieparzysta.

Krok 2. Ustalenie odpowiedzi do drugiej części zadania.
Liczba $b$ jest równa $2n(n+1)=2n^2+2n$, natomiast liczba $c$ jest równa $2n^2+2n+1$. Widzimy więc, że te dwie liczby różnią się o $1$.

Odpowiedź

B, C

Zadania

Trójki liczb naturalnych a, b i c które spełniają warunek a^2+b^2=c^2 nazywamy trójkami pitagorejskimi

Liczby \(b\) i \(c\) różnią się o \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\)