Drewnianą kostkę sześcienną o krawędzi długości 30cm rozcięto na 27 jednakowych mniejszych sześciennych kostek

Drewnianą kostkę sześcienną o krawędzi długości \(30cm\) rozcięto na \(27\) jednakowych mniejszych sześciennych kostek. Z ośmiu takich małych kostek ułożono nowy sześcian.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole powierzchni nowego sześcianu jest równe \(4800cm^2\).
Objętość nowego sześcianu jest równa \(8000cm^3\).
Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości krawędzi pojedynczej kostki.
Skoro sześcian o krawędzi długości \(30cm\) podzielono dokładnie tak jak przedstawia to rysunek, to każda mała kostka ma wymiary \(10cm\times10cm\times10cm\).
egzamin ósmoklasisty

Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Z ośmiu kostek możemy złożyć następujący sześcian:
egzamin ósmoklasisty

Widzimy więc, że jest to sześcian o boku \(20cm\). To oznacza, że jego pole powierzchni będzie równe:
$$P_{c}=6a^2 \\
P_{c}=6\cdot20^2 \\
P_{c}=6\cdot400 \\
P_{c}=2400[cm^2]$$

Pierwsze zdanie jest więc nieprawdą.

Krok 3. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Korzystamy z tego samego sześcianu co w kroku drugim. Jego objętość będzie równa:
$$V=a^3 \\
V=20^3 \\
V=8000[cm^3]$$

Drugie zdanie jest więc prawdą.

Odpowiedź

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

Dodaj komentarz