Egzamin gimnazjalny – Matematyka – 2018

Poniżej znajduje się egzamin gimnazjalny z matematyki 2018.

Egzamin gimnazjalny 2018 - matematyka

Zadanie 1. (1pkt) W pierwszym dniu każdego miesiąca ubiegłego roku pan Tomek zapisywał masę swojego ciała. Początkowo masa jego ciała malała. W listopadzie i grudniu ważył tyle samo, ile w lipcu. W żadnym miesiącu nie ważył więcej niż \(76kg\). Pan Tomek wyniki swoich pomiarów umieścił na diagramie. Który z diagramów przedstawia wyniki pomiarów pana Tomka w ubiegłym roku?

A. egzamin ósmoklasisty
B. egzamin ósmoklasisty
C. egzamin ósmoklasisty
D. egzamin ósmoklasisty

Zadanie 2. (1pkt) W ramach prac renowacyjnych odtworzono na ścianie budowli zegar słoneczny, który powstał w \(1533\) roku. Pod nowym zegarem zapisano datę tej renowacji - \(MCMXC\). Po ilu latach od powstania tego zegara słonecznego odtworzono go na ścianie budowli?

A. Po 457 latach
B. Po 407 latach
C. Po 157 latach
D. Po 107 latach

Zadanie 3. (1pkt) Oceń prawdziwość podanych zdań:
Zdanie 1. Liczba \(\sqrt[3]{8}-3\) jest liczbą naturalną.
Zdanie 2. Liczba \(\sqrt[3]{64}-\sqrt{25}\) jest liczbą ujemną.

Zadanie 4. (1pkt) Samochód na pokonanie pierwszego odcinka trasy zużył \(27\) litrów benzyny. Na drugim odcinku trasy, mającym długość \(150km\), zużył on dwa razy mniej benzyny niż na pierwszym odcinku. Średnie zużycie benzyny na kilometr było na każdym odcinku trasy takie samo. Średnie zużycie benzyny przez ten samochód na każde \(100km\) tej trasy było równe:

A. 4,5 litra
B. 9 litrów
C. 13,5 litra
D. 18 litrów

Zadanie 5. (1pkt) W czytelni ustawiono \(20\) stolików dwuosobowych i \(10\) stolików czteroosobowych. Po pewnym czasie \(10\%\) stolików dwuosobowych zastąpiono tą samą liczbą stolików czteroosobowych.

Liczba stolików czteroosobowych zwiększyła się o:
A. 2%
B. 5%
C. 10%
D. 20%

Zadanie 6. (1pkt) Dane są dwie liczby: \(a=8^5\), \(b=4^5\).
Oceń prawdziwość podanych zdań:
Zdanie 1. Iloczyn \(a\cdot b\) jest równy \(32^{10}\)
Zdanie 2. Iloraz \(\frac{a}{b}\) jest równy \(2^5\)

Zadanie 7. (1pkt) Iloraz \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{75}\cdot\sqrt{3}}\) jest równy:

A. \(\frac{2\sqrt{3}}{15}\)
B. \(\frac{2}{5}\)
C. \(\frac{4\sqrt{3}}{15}\)
D. \(\frac{4}{5}\)

Zadanie 8. (1pkt) Grupa turystów w ciągu pierwszej godziny marszu pokonała pewien odcinek trasy. W każdej następnej godzinie pokonywany dystans był o \(0,5km\) krótszy od dystansu pokonanego w poprzedniej godzinie. W ciągu pierwszych pięciu godzin marszu turyści przeszli łącznie \(17,5km\) trasy. Odcinek trasy, który turyści przeszli w pierwszej godzinie marszu, miał długość:

A. 3,1km
B. 3,5km
C. 3,9km
D. 4,0km
E. 4,5km

Zadanie 9. (1pkt) W autobusie jechało \(m\) mężczyzn i \(k\) kobiet. Na przystanku wysiedli \(2\) mężczyźni i \(3\) kobiety, a wsiadło \(5\) mężczyzn i \(2\) kobiety. Gdy autobus odjechał z tego przystanku, podróżowało nim:

A. \((m+3)\) mężczyzn i \((k-1)\) kobiet
B. \((m-3)\) mężczyzn i \((k-1)\) kobiet
C. \((m+3)\) mężczyzn i \((k+1)\) kobiet
D. \((m-3)\) mężczyzn i \((k+1)\) kobiet

Zadanie 10. (1pkt) Suma liczb \(x\) i \(y\) jest liczbą dodatnią, a ich iloczyn jest liczbą ujemną. Oceń prawdziwość podanych zdań:
Zdanie 1. Liczby \(x\) i \(y\) są różnych znaków.
Zdanie 2. Na osi liczbowej odległość każdej z tych liczb od zera jest taka sama.

Zadanie 11. (1pkt) Na rysunku przedstawiono dwie figury. Figura I powstała przez usunięcie dwóch kwadratów jednostkowych z kwadratu o boku długości \(6\), a figura II powstała przez usunięcie dwóch kwadratów jednostkowych z prostokąta o bokach długości \(4\) i \(8\).

egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań:
Zdanie 1. Obwód figury I jest równy obwodowi kwadratu o boku \(6\).
Zdanie 2. Obwód figury II jest większy od obwodu figury I.

Zadanie 12. (1pkt) W pudełku są \(2\) kule zielone, \(2\) białe i \(4\) czarne. Losujemy z pudełka \(1\) kulę. Czy prawdziwe jest stwierdzenie, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest równe \(\frac{1}{2}\)?

Tak/Nie, ponieważ:
A. w pudełku jest \(2\) razy mniej kul białych niż czarnych.
B. w pudełku jest o połowę mniej kul zielonych niż kul czarnych.
C. kule czarne stanowią połowę wszystkich kul w pudełku.

Zadanie 13. (1pkt) W układzie współrzędnych zaznaczono dwa wierzchołki kwadratu \(MNPS\), które nie należą do tego samego boku.

egzamin ósmoklasisty

Dwa pozostałe wierzchołki tego kwadratu mają współrzędne:

A. (2, −2) i (−1, 1)
B. (−2, 2) i (1, −1)
C. (5, −2) i (2, −5)
D. (−4, 1) i (−1, 4)

Zadanie 14. (1pkt) W układzie współrzędnych narysowano wykres funkcji i zaznaczono jego punkty przecięcia z osiami układu.

egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań:
Zdanie 1. Funkcja przyjmuje wartość \(0\) dla dwóch argumentów: \(1\) i \(6\).
Zdanie 2. Dla wszystkich argumentów większych od \(1\) i jednocześnie mniejszych od \(6\) funkcja przyjmuje wartości ujemne.

Zadanie 15. (1pkt) Na kwadratowej siatce narysowano pewien wielokąt (patrz rysunek). Jego wierzchołki znajdują się w punktach przecięcia linii siatki.
egzamin ósmoklasisty

Pole tego wielokąta jest równe:

A. \(18cm^2\)
B. \(21cm^2\)
C. \(29cm^2\)
D. \(32cm^2\)

Zadanie 16. (1pkt) Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) o przyprostokątnych długości \(15cm\) i \(20cm\). Przeciwprostokątna trójkąta \(DEF\) podobnego do trójkąta \(ABC\) w skali \(2:1\) ma długość:

A. 25cm
B. 30cm
C. 40cm
D. 50cm

Zadanie 17. (1pkt) Dwa boki pewnego trójkąta mają długości \(12cm\) i \(15cm\). Oceń prawdziwość podanych zdań:
Zdanie 1. Obwód tego trójkąta może być równy \(28cm\).
Zdanie 2. Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość \(3cm\).

Zadanie 18. (1pkt) Na rysunku przedstawiono okrąg o środku \(O\) oraz kąt środkowy o mierze \(280°\). Punkty \(A\) i \(B\) znajdują się na okręgu. Prosta \(k\) jest styczna do okręgu w punkcie \(B\).

egzamin ósmoklasisty

Miara kąta \(α\) jest równa:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 80°

Zadanie 19. (1pkt) Na przekątnej \(BD\) kwadratu \(ABCD\) o boku długości \(4\) zbudowano trójkąt równoboczny \(BED\).
egzamin ósmoklasisty

Pole trójkąta \(BED\) jest równe:
A. \(2\sqrt{6}\)
B. \(4\sqrt{6}\)
C. \(8\sqrt{3}\)
D. \(16\sqrt{3}\)

Zadanie 20. (1pkt) Pole podstawy walca jest równe \(36π\), a pole jego powierzchni bocznej jest \(3\) razy większe niż pole podstawy. Wysokość tego walca jest równa:

A. 3
B. 6
C. 9
D. 18

Zadanie 21. (2pkt) Do zestawu liczb: \(3\), \(5\) i \(9\) dopisano czwartą liczbę. Mediana otrzymanego w ten sposób zestawu czterech liczb jest większa od mediany początkowego zestawu trzech liczb. Uzasadnij, że dopisana liczba jest większa od \(5\).

Zadanie 22. (4pkt) Właściciel sklepu sportowego kupił w hurtowni deskorolki i kaski. Cena hurtowa deskorolki była o \(60zł\) wyższa niż cena hurtowa kasku. Właściciel sklepu ustalił cenę sprzedaży deskorolki o \(20\%\) wyższą od ceny hurtowej, a cenę sprzedaży kasku – o \(40\%\) wyższą od ceny hurtowej. Deskorolka i kask łącznie kosztowały w sklepie \(397zł\). Oblicz łączny koszt zakupu po cenach hurtowych jednej deskorolki i jednego kasku. Zapisz obliczenia.

Zadanie 23. (3pkt) Maja zrobiła dwa pudełka w kształcie graniastosłupów prawidłowych czworokątnych o różnych objętościach. Powierzchnię boczną każdego z tych graniastosłupów wykonała z takich samych prostokątów o wymiarach \(28cm\) i \(12cm\) (patrz rysunek). Oblicz różnicę objętości tych graniastosłupów. Zapisz obliczenia.

egzamin ósmoklasisty

Zobacz także arkusz PDF z tego egzaminu:

Dodaj komentarz