Potęgi i pierwiastki - Sprawdzian - Klasa 7

Sprawdzian dla klasy 7 zawiera zadania z zakresu:

Działania na potęgach i pierwiastkach
Notacja wykładnicza
Sprowadzanie potęg do jednakowej podstawy
Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka
Usuwanie niewymierności z mianownika
Zadania z wykorzystaniem potęg i pierwiastków

Javascript is disabled

Javascript is disabled on your browser. Please enable it in order to use this form.

...

Trwa wczytywanie

Sprawdzian - Potęgi i pierwiastki - Klasa 7

Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu "Potęgi i pierwiastki". W teście znajduje się 14 pytań/zadań, a każde z nich jest warte 1 lub 2 punkty. Łącznie do uzyskania jest 20 punktów. Całość powinna Ci zająć maksymalnie 20-25 minut. Życzę powodzenia!

Pytania za 1 punkt

Zadanie 1. (1 pkt.) $(-2)^0=$*

-2

Każda liczba podniesiona do potęgi zerowej daje wynik równy $1$.

Zadanie 2. (1 pkt.) $2\sqrt{2}\cdot2\sqrt{8}=$*

Zadanie to sprawdza, czy potrafimy wykonywać podstawowe działania na pierwiastkach. Całość możemy rozpisać w następujący sposób:
$$2\sqrt{2}\cdot2\sqrt{8}=4\cdot\sqrt{16}=4\cdot4=16$$

Zadanie 3. (1 pkt.) Która z tych liczb będzie dodatnia?*

$(-3\frac{1}{5})^2$

$(-\frac{1}{8})^3$

$(-2,2)^5$

Wszystkie są ujemne

Dodatnia będzie tylko pierwsza liczba, a wiemy o tym po spojrzeniu na wykładnik potęgi. Jeśli liczbę ujemną podnosimy do potęgi nieparzystej (np. $3, 5, 7...$) to liczba zawsze pozostanie ujemna. Jeśli taką liczbę podniesiemy do potęgi parzystej (np. $2, 4, 6...$) to liczba jest na pewno dodatnia. Z tego też względu $(-3\frac{1}{5})^2$ jest liczbą dodatnią.

Zadanie 4. (1 pkt.) Pole prostokąta o bokach $3\sqrt{2}$cm oraz $5\sqrt{8}$cm jest równe:*

15$\sqrt{2}$cm²

60cm²

120cm²

240cm²

Wzór na pole prostokąta to $P=a\cdot b$. Naszym zadaniem jest tak naprawdę wymnożenie przez siebie dwóch liczb: $3\sqrt{2}$ oraz $5\sqrt{8}$. Całość będzie wyglądać następująco:
$$P=3\sqrt{2}\cdot5\sqrt{8}=15\cdot\sqrt{16}=15\cdot4=60[cm^2]$$

Zadanie 5. (1 pkt.) Która z tych liczb jest najmniejsza?*

$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}$

$\sqrt{5}$

$\frac{1}{2}\sqrt{8}$

Prześledźmy każdą z odpowiedzi:
Odp. A. $\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{6}$
Odp. B. $\sqrt{5}$
Odp. C. $\frac{1}{2}\sqrt{8}=\frac{1}{2}\sqrt{4\cdot2}=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{2}=\sqrt{2}$
Odp. D. $2$, czyli tak naprawdę $\sqrt{4}$
Widzimy wyraźnie, że najmniejsza była liczba podana w trzeciej odpowiedzi, bo tam też liczba pod pierwiastkiem jest najmniejsza.

Prawda czy fałsz? (1 punkt za każde)

Zadanie 6. (1 pkt.) Prawda czy fałsz?
$\frac{(-2)^8\cdot(-6)^4}{(-4)^6}$ jest liczbą dodatnią.*

Prawda

Fałsz

Ta liczba będzie rzeczywiście dodatnia, bo w liczniku i w mianowniku będziemy mieć liczby dodatnie. A skąd wiemy, że w liczniku i mianowniku będą liczby dodatnie? Jeśli liczba ujemna jest podniesiona do potęgi parzystej to wynik będzie dodatni, a jak jest podniesiona do potęgi nieparzystej, to wynik wyjdzie ujemny. W naszym przykładzie wszystkie liczby ujemne były podniesione do potęgi parzystej, więc wszystkie te liczby staną się dodatnie, przez co i wynik będzie dodatni.

Zadanie 7. (1 pkt.) Prawda czy fałsz?
Jeden procent z liczby $(0,01)^3$ to $(0,01)^4$.*

Prawda

Fałsz

Pamiętaj, że $1\%=0,01$. Musimy więc wykonać tak naprawdę następujące działanie:
$$0,01\cdot(0,01)^3=(0,01)^4$$
Jeśli nie jesteś pewny poprawności powyższego zapisu, to możesz to sobie rozpisać w następujący sposób:
$$0,01\cdot0,01^3=0,01\cdot0,01\cdot0,01\cdot0,01=0,01^4 \\ \text{lub} \\ 0,01\cdot(0,01)^3=0,01^1+(0,01)^3=(0,01)^{1+3}=(0,01)^{4}$$

Zadanie 8. (1 pkt.) Prawda czy fałsz?
$0,00011$ zapisane w notacji wykładniczej to $1,1\cdot10^{-5}$.*

Prawda

Fałsz

To nieprawda. $0,00011$ zapisane w notacji wykładniczej to $1,1\cdot10^{-4}$.

Kto ma rację? (2 punkty za każde)

Zadanie 9. (2 pkt.) Kto ma rację?
Jaś uważa, że $-3^4$ oraz $(-3)^4$ dają wynik dodatni. Małgosia uważa, że to nieprawda. Kto ma rację?*

Jaś

Małgosia

Zapisy $-3^4$ oraz $(-3)^4$ choć wyglądają podobnie, to są jednak różne.
$$-3^4=-3\cdot3\cdot3\cdot3=-81 \\ (-3)^4=(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)=81$$
Dodatnia była tylko druga liczba, stąd też rację miała Małgosia.

Zadanie 10. (2 pkt.) Kto ma rację?
Jaś twierdzi, że $4^5+4^5+4^5+4^5$ jest mniejsze niż $2^{15}$. Małgosia uważa, że jest dokładnie na odwrót i że $4^5+4^5+4^5+4^5$ jest większe od $2^{15}$. Kto ma rację?*

Jaś

Małgosia

Aby porównać te dwie liczby dobrze byłoby je sprowadzić do identycznej podstawy lub identycznego wykładnika. My postaramy się sprowadzić tą pierwszą liczbę do potęgi o podstawie $2$ i wtedy bez przeszkód porównamy sobie obydwie wartości.

Jak się do tego zabrać? Zauważ, że dodajemy do siebie czterokrotnie $4^5$, a więc to dodawanie w pierwszej liczbie możemy zastąpić mnożeniem jako $4\cdot4^5$. To tak naprawdę największa trudność w tym zadaniu, a całość wygląda następująco:
$$4^5+4^5+4^5+4^5=4\cdot4^5=4^6=(2^2)^6=2^{12}$$
Rację ma więc Jaś, bo $2^{12}$ jest mniejsze niż $2^{15}$.

Zadania tekstowe (2 punkty za każde)

Zadanie 11. (2 pkt.) $\sqrt[3]{6\cdot3^3+2\cdot3^3}=$*

Mniej niż 5

$\sqrt[3]{24}$

W tym zadaniu problematyczne może być dodawanie, które znalazło się pod pierwiastkiem. Tak jak sześć jabłek plus dwa jabłka daje nam osiem jabłek, tak jeśli za jabłko podstawimy wartość $3^3$ to bez żadnych wątpliwości zapiszemy, że $6\cdot3^3+2\cdot3^3=8\cdot3^3$. Zwróć też uwagę, że tym razem mamy pierwiastek stopnia trzeciego! A oto jak należało rozwiązać cały przykład, krok po kroku:
$$\sqrt[3]{6\cdot3^3+2\cdot3^3}=\sqrt[3]{8\cdot3^3}=\sqrt[3]{2^3\cdot3^3}=2\cdot3=6$$

Zadanie 12. (2 pkt.) Jaka liczba została zasłonięta kwadratem w działaniu $\sqrt[3]{■}=0,1$?*

0,1

0,01

0,001

0,0001

Musimy tak naprawdę rozwiązać bardzo proste równanie:
$$\sqrt[3]{■}=0,1 \\ ■=0,1^3 \\ ■=0,001$$

Zadanie 13. (2 pkt.) Ile dwójek trzeba do siebie dodać by otrzymać liczbę równą $2^8$?*

128

To dość podstępne zadanie, jeśli nieuważnie rozwiązujemy ten sprawdzian. $2^8=256$. Aby otrzymać taki wynik musimy dodać do siebie $256:2=128$ dwójek. To co sobie pokazaliśmy na liczbach wynika także z działania: $2^8:2=2^8:2^1=2^{8-1}=2^7=128$.

Zadanie 14. (2 pkt.) Która z tych liczb jest najmniejsza?*

$\left (-\frac{1}{3} \right)^3$

$\left (-\frac{1}{10} \right)^2$

$\left (-\frac{1}{2} \right)^3$

$\left (-\frac{1}{5} \right)^0$

To zadanie można jak najbardziej obliczyć, ale jeszcze lepiej jak będziemy potrafili takie rzeczy przeanalizować bez obliczeń. W jaki sposób?

Liczba ujemna podniesiona do potęgi parzystej da nam wynik dodatni. Podniesiona do potęgi ujemnej da nam wynik ujemny. Z tego też względu możemy od razu odrzucić odpowiedź drugą (bo tam wynik będzie dodatni) oraz ostatnią (bo tam wynik jest równy $1$).

Zostały nam odpowiedzi pierwsza i trzecia. Obydwie będą ujemne. Ale "bardziej ujemna" będzie ta, która ma większą podstawę potęgi, a więc w naszym przypadku najmniejszy wynik da nam działanie $\left (-\frac{1}{2} \right)^3$.

To już koniec testu! Pozostała nam już tylko jedna niewiadoma, czyli Twój wynik. Klikając w przycisk "Pokaż wynik" poznasz liczbę zdobytych punktów oraz ocenę, która zostanie Ci wystawiona.

Jeżeli chcesz obejrzeć swój sprawdzian, zobaczyć jakie błędy popełniłeś/aś, poznać prawidłowe odpowiedzi i rozwiązania do zadań, to wpisz swój adres email na który zostaną wysłane Ci szczegółowe wyniki:

Twój test został sprawdzony!

Zdobyłeś/aś %OSCORE% punktów.
Maksymalnie do zdobycia było %MSCORE% punktów.

Gdyby to był prawdziwy sprawdzian szkolny, to Twoją oceną za ten test byłoby: %DESIGNATION%.

Pamiętaj, że wszystkie sprawdziany na Szalonych Liczbach służą nie tylko do sprawdzenia Twojej wiedzy, ale są przede wszystkim ogromną pomocą w nauce matematyki - nie jest ważna ocena, tylko to jak dużo z tych sprawdzianów wyciągniesz dla siebie. Im więcej wiedzy przyswoisz, tym lepiej pójdzie Ci na prawdziwym sprawdzianie, bo już drugi raz nie popełnisz tych samych błędów!

Jeśli na koniec sprawdzianu podałeś/aś swojego maila, to w skrzynce czekają już na Ciebie szczegółowe wyniki z rozwiązaniami zadań. Dzięki temu możesz sprawdzić jakie zadania zrobiłeś/aś poprawnie, a w jakich popełniłeś/aś błąd. Mam nadzieję, że to znacznie ułatwi Ci naukę z tego tematu. Trzymam kciuki za jak najlepsze wyniki w nauce!

Server Side Error

We faced problems while connecting to the server or receiving data from the server. Please wait for a few seconds and try again.

If the problem persists, then check your internet connectivity. If all other sites open fine, then please contact the administrator of this website with the following information.

TextStatus: undefined
HTTP Error: undefined

...

Sprawdzanie testu i udzielonych odpowiedzi...

Error

Some error has occured.

Zobacz także inne sprawdziany i zadania:

Potęgi – Sprawdzian – Klasa 7 (8 zadań)

Pierwiastki – Sprawdzian – Klasa 7 (8 zadań)

Zadania i sprawdziany

Potęgi i pierwiastki – Sprawdzian – Klasa 7

Sprawdzian - Potęgi i pierwiastki - Klasa 7

Pytania za 1 punkt

Prawda czy fałsz? (1 punkt za każde)

Kto ma rację? (2 punkty za każde)

Zadania tekstowe (2 punkty za każde)

To już koniec testu! Pozostała nam już tylko jedna niewiadoma, czyli Twój wynik. Klikając w przycisk "Pokaż wynik" poznasz liczbę zdobytych punktów oraz ocenę, która zostanie Ci wystawiona.

Twój test został sprawdzony!

Server Side Error

Error

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Sprawdzian - Potęgi i pierwiastki - Klasa 7

Pytania za 1 punkt

Prawda czy fałsz? (1 punkt za każde)

Kto ma rację? (2 punkty za każde)

Zadania tekstowe (2 punkty za każde)

To już koniec testu! Pozostała nam już tylko jedna niewiadoma, czyli Twój wynik. Klikając w przycisk "Pokaż wynik" poznasz liczbę zdobytych punktów oraz ocenę, która zostanie Ci wystawiona.

Twój test został sprawdzony!

Server Side Error

Error

Zobacz także:

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi