Ułamki zwykłe i dziesiętne - Sprawdzian - Klasa 6

Sprawdzian dla klasy 6 zawiera zadania z zakresu:

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i dziesiętnych na zwykłe
Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
Skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych
Zadania tekstowe z wykorzystaniem ułamków

Javascript is disabled

Javascript is disabled on your browser. Please enable it in order to use this form.

...

Trwa wczytywanie

Sprawdzian - Ułamki zwykłe i dziesiętne - Klasa 6

Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu "Ułamki zwykłe i dziesiętne". W teście znajduje się 14 pytań/zadań, a każde z nich jest warte 1 lub 2 punkty. Łącznie do uzyskania jest 20 punktów. Całość powinna Ci zająć maksymalnie 20-25 minut. Życzę powodzenia!

Pytania za 1 punkt

Zadanie 1. (1 pkt.) W której odpowiedzi źle rozszerzono ułamek?*

$\frac{4}{9}=\frac{16}{36}$

$\frac{4}{5}=\frac{15}{20}$

$\frac{3}{7}=\frac{90}{210}$

Wszystkie ułamki rozszerzono poprawnie

Błędnie rozszerzono ułamek $\frac{4}{5}$, bowiem jego prawidłowym rozszerzeniem przy mianowniku równym $20$ jest $\frac{16}{20}$.

Zadanie 2. (1 pkt.) $4\frac{1}{3}-1\frac{7}{9}=$*

$2\frac{5}{9}$

$3\frac{5}{9}$

$2\frac{4}{9}$

Inna liczba

$$4\frac{1}{3}-1\frac{7}{9}=4\frac{3}{9}-1\frac{7}{9}= \\ =3\frac{12}{9}-1\frac{7}{9}=2\frac{5}{9}$$

Zadanie 3. (1 pkt.) $3,3\cdot3,3=$*

9,09

9,9

9,99

10,89

Wiele osób mylnie wykonuje te mnożenie w głowie i sądzi, że w wyniku znajdą się same dziewiątki. Jeżeli jednak przemnożysz te liczby przez siebie sposobem pisemnym, to zauważysz, że poprawną odpowiedzią jest $10,89$.
Wynik $9,9$ byłby poprawny gdybyśmy mieli działanie $3\cdot3,3=9,9$.

Zadanie 4. (1 pkt.) $\frac{5}{6}$ z $0,3$ to:*

0,2

0,24

0,25

0,5

To mnożenie najprościej jest wykonać zamieniając ułamek dziesiętny $0,3$ na ułamek zwykły $\frac{3}{10}$. Teraz musimy już tylko obliczyć następujący iloczyn:
$$\frac{5}{6}\cdot\frac{3}{10}=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}=0,25$$

Zadanie 5. (1 pkt.) Odwrotnością liczby -4 jest:*

$\frac{1}{4}$

-0,25

Odwrotnością liczby $-4$ jest $-\frac{1}{4}$, czyli $-0,25$. Liczbą przeciwną do liczby $-4$ byłoby $4$.

Prawda czy fałsz? (1 punkt za każde)

Zadanie 6. (1 pkt.) Prawda czy fałsz?
Mnożenie ułamka dziesiętnego przez 1000 oznacza dopisanie trzech zer na końcu liczby.*

Prawda

Fałsz

To jest zdecydowanie fałsz! Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 1000 należy przesunąć przecinek o trzy miejsca w prawo. Dopisanie na końcu trzech zer nie zmieni wartości ułamka (ten sposób działał tylko przy liczbach całkowitych).

Zadanie 7. (1 pkt.) Prawda czy fałsz?
Szóstą cyfrą rozwinięcia dziesiętnego ułamka 0,0(123) będzie 3.*

Prawda

Fałsz

Ułamek okresowy po rozpisaniu będzie wyglądać następująco:
$$0,0(123)=0,0123123123...$$
Szóstą cyfrą tego rozwinięcia będzie więc $2$.

Zadanie 8. (1 pkt.) Prawda czy fałsz?
Dzielenie liczby przez ułamek zwykły można zastąpić mnożeniem przez odwrotność tego ułamka.*

Prawda

Fałsz

Jak najbardziej jest to prawda i w dodatku bardzo często będziemy wykorzystywać tę własność podczas obliczania różnych zadań.

Kto ma rację? (2 punkty za każde)

Zadanie 9. (2 pkt.) Kto ma rację?
Dwa jabłka podzielono na ćwiartki. Jaś uważa, że w ten sposób otrzymaliśmy osiem cząstek jabłka, natomiast Małgosia uważa że powstały tylko cztery kawałki. Kto ma rację?*

Jaś

Małgosia

Rację ma Jaś. Podzielenie czegoś na ćwiartki to podzielenie na cztery części. Skoro mamy dwa jabłka podzielone w ten sposób, to będziemy mieć finalnie osiem części.

Zadanie 10. (2 pkt.) Kto ma rację?
Jaś uważa, że skoro $2\cdot3=6$, to $0,2\cdot0,3=0,6$. Małgosia uważa, że ten sposób na mnożenie ułamków dziesiętnych nie działa. Kto ma rację?*

Jaś

Małgosia

Rację ma Małgosia. Powyższy przykład ukazuje jeden z najczęściej popełnianych przez Was błędów w temacie działań na ułamkach dziesiętnych. Wynikiem mnożenia $0,2\cdot0,3$ jest $0,06$, a nie $0,6$. Jeśli masz takie działania do wykonania i nie jesteś pewny/a, to zachęcam Cię po prostu do zmiany ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły - wtedy wszelkie wątpliwości zostaną rozwiane:
$$\frac{2}{10}\cdot\frac{3}{10}=\frac{6}{100}$$

Zadania tekstowe (2 punkty za każde)

Zadanie 11. (2 pkt.) Jaką liczbę trzeba przemnożyć przez 18,18, aby otrzymać 27,27?*

0,5

$\frac{2}{3}$

0,9

1,5

Działaniem odwrotnym do mnożenia jest dzielenie, więc musimy podzielić (np. pisemnie) $27,27$ przez $18,18$, by poznać prawidłowe rozwiązanie.
$$27,27:18,18=1,5$$

Zadanie 12. (2 pkt.) (0,25)³=*

$\frac{1}{16}$

$\frac{1}{32}$

$\frac{1}{64}$

$\frac{1}{128}$

Pewnie sobie nawet nie zdajesz sprawy z tego, że już umiesz rozwiązywać takie zadania i prawdopodobnie stwierdziłeś - "ale tego nie było!". W dużej mierze wystarczy sobie odpowiedzieć na pytanie ile wynosi wartość $4^3$, bo właśnie ta liczba znajdzie się w mianowniku naszego ułamka, który ma w liczniku jedynkę. W ten oto sposób wiemy bez żadnego większego liczenia wiemy, że prawidłową odpowiedzią będzie $\frac{1}{64}$.
Jeżeli jednak nie masz takiej biegłej znajomości w wykonywaniu działań, to możemy tę potęgę rozpisać jako mnożenie trzech ułamków (co już na pewno musisz umieć):
$$(0,25)^3=\left(\frac{1}{4}\right)^3=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{64}$$

Zadanie 13. (2 pkt.) W bombonierce znajdują się trzy smaki czekoladek. $\frac{1}{6}$ bombonierki to cukierki z migdałami, $\frac{1}{4}$ to cukierki z toffi, a pozostałe czekoladki zawierają galaretkę. Jeśli czekoladek z galaretką jest 14 sztuk, to ile cukierków znalazło się w całej bombonierce?*

Inna odpowiedź

Policzmy jaką część bombonierki stanowią czekoladki z migdałami i toffi, a będzie to;
$$\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{2}{12}+\frac{3}{12}=\frac{5}{12}$$
Skoro tak, to czekoladki z galaretką stanowią:
$$1-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$$
Z treści zadania wynika, że $\frac{7}{12}=14$, a to znaczy, że możemy zapisać prostą proporcję:
Skoro $\frac{7}{12}=14$
to $\frac{1}{12}=2$
więc $\frac{12}{12}=24$
Jeśli nie umiesz jeszcze układać takich proporcji, to liczbę czekoladek możesz policzyć używając zwykłego dzielenia:
$$14:\frac{7}{12}=14\cdot\frac{12}{7}=24$$
Jakkolwiek byśmy tego nie wyliczyli, to już wiemy że w bombonierce znalazły się $24$ czekoladki.

Zadanie 14. (2 pkt.) W dwóch skrzynkach mamy łącznie 37,5kg jabłek, z czego w pierwszej skrzynce jest 1,5 raza więcej jabłek niż w drugiej. Które działanie matematyczne pozwoli nam od ręki policzyć ile kilogramów jabłek jest w drugiej skrzynce?*

37,5kg : 1,5=...

37,5kg : 2,5=...

(37,5kg : 1,5) : 2=...

37,5kg - (37,5kg : 1,5)=...

Prawidłowym rozwiązaniem, które wskaże nam poprawną wagę jabłek w drugiej skrzynce jest:
$$37,5kg:2,5=15kg$$
Dla sprawdzenia:
II skrzynka - $15kg$
I skrzynka - $15kg\cdot1,5=22,5kg$
Łącznie: $15kg+22,5kg=37,5kg$

To już koniec testu! Pozostała nam już tylko jedna niewiadoma, czyli Twój wynik. Klikając w przycisk "Pokaż wynik" poznasz liczbę zdobytych punktów oraz ocenę, która zostanie Ci wystawiona.

Jeżeli chcesz obejrzeć swój sprawdzian, zobaczyć jakie błędy popełniłeś/aś, poznać prawidłowe odpowiedzi i rozwiązania do zadań, to wpisz swój adres email na który zostaną wysłane Ci szczegółowe wyniki:

Twój test został sprawdzony!

Zdobyłeś/aś %OSCORE% punktów.
Maksymalnie do zdobycia było %MSCORE% punktów.

Gdyby to był prawdziwy sprawdzian szkolny, to Twoją oceną za ten test byłoby: %DESIGNATION%.

Pamiętaj, że wszystkie sprawdziany na Szalonych Liczbach służą nie tylko do sprawdzenia Twojej wiedzy, ale są przede wszystkim ogromną pomocą w nauce matematyki - nie jest ważna ocena, tylko to jak dużo z tych sprawdzianów wyciągniesz dla siebie. Im więcej wiedzy przyswoisz, tym lepiej pójdzie Ci na prawdziwym sprawdzianie, bo już drugi raz nie popełnisz tych samych błędów!

Jeśli na koniec sprawdzianu podałeś/aś swojego maila, to w skrzynce czekają już na Ciebie szczegółowe wyniki z rozwiązaniami zadań. Dzięki temu możesz sprawdzić jakie zadania zrobiłeś/aś poprawnie, a w jakich popełniłeś/aś błąd. Mam nadzieję, że to znacznie ułatwi Ci naukę z tego tematu. Trzymam kciuki za jak najlepsze wyniki w nauce!

Server Side Error

We faced problems while connecting to the server or receiving data from the server. Please wait for a few seconds and try again.

If the problem persists, then check your internet connectivity. If all other sites open fine, then please contact the administrator of this website with the following information.

TextStatus: undefined
HTTP Error: undefined

...

Sprawdzanie testu i udzielonych odpowiedzi...