Obliczenia procentowe - Sprawdzian - Klasa 6

Sprawdzian dla klasy 6 zawiera zadania z zakresu:

Procent z liczby
Jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
Obniżka/Podwyżka cen
Zadania z lokatami i podatkami

Javascript is disabled

Javascript is disabled on your browser. Please enable it in order to use this form.

...

Trwa wczytywanie

Sprawdzian - Obliczenia procentowe - Klasa 6

Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu "Obliczenia procentowe". W teście znajduje się 8 pytań/zadań, a każde z nich jest warte 1 lub 2 punkty. Łącznie do uzyskania jest 10 punktów. Całość powinna Ci zająć maksymalnie 10-15 minut. Życzę powodzenia!

Zadania za 1 punkt

Zadanie 1. (1 pkt.) Pan Jacek zarobił 2000zł, ale jego radość była nieco mniejsza, kiedy usłyszał że od tej kwoty musi zapłacić jeszcze 18% podatku dochodowego. Ile po odtrąceniu podatku zostanie Panu Jackowi w kieszeni?*

360zł

1440zł

1640zł

ok. 2439zł

Zadanie można policzyć na dwa sposoby. Możemy policzyć ile wynosi wartość $18\%$ z $2000zł$ (obliczając w ten sposób podatek) i odjąć tę kwotę od $2000zł$, albo też możemy od razu pomnożyć $2000zł$ przez $0,82$ (bo $100\%-18\%=82\%=0,82$).
Obliczając pierwszym sposobem wyjdzie nam, że Pan Jacek musiał zapłacić podatek w wysokości:
$$0,18\cdot2000zł=360zł$$
Jego zysk wyniósł więc:
$$2000zł-360zł=1640zł$$
Obliczając drugim sposobem otrzymujemy działanie:
$$0,82\cdot2000zł=1640zł$$

Zadanie 2. (1 pkt.) Telefon kosztował 500zł, a po obniżce kosztuje 320zł. O ile procent obniżono cenę tego telefonu?*

64%

36%

32%

18%

Jeżeli telefon kosztował $500zł$, a teraz kosztuje $320zł$, to znaczy że jego cena została obniżona o:
$$500zł-320zł=180zł$$
Musimy teraz zapisać tę zniżkę w formie ułamka zwykłego i zamienić go na procenty. Wiemy, że cenę obniżono o $180zł$ z $500zł$, czyli zniżka wyniosła:
$$\frac{180}{500}=\frac{36}{100}=36\%$$

Zadanie 3. (1 pkt.) Zaokrąglając do części dziesiętnych, to 3,50% z 350 wynosi:*

1,0

12,2

12,3

$$0,0350\cdot350=12,25\approx12,3$$

Zadanie 4. (1 pkt.) Pani Maria wpłaciła na lokatę pewną sumę pieniędzy i po roku otrzymała 504 zł. Jeżeli lokata była oprocentowana na 5% rocznie, to ile pieniędzy Pani Maria wpłaciła na lokatę rok temu?*

450zł

478,80zł

480zł

500zł

Zadanie można rozwiązać na kilka sposobów, ale rozwiążmy to tak, żeby móc zrozumieć istotę lokat.
Jeżeli wkładamy jakieś pieniądze na lokatę, to tą wartość możemy oznaczyć jako $100\%$. Jeżeli do tej lokaty dochodzą nam jakieś odsetki, to de facto wyjmujemy z lokaty już nie $100\%$, tylko $100\%$+odsetki. W naszym przypadku odsetki wyniosły $5\%$, a to oznacza, że $105\%$ pewnej liczby jest równe $504 zł$. Tego typu zadanie już potrafimy obliczać, a najlepiej jest to rozpisywać sobie krok po kroku:
$105\%$ to $504zł$
$1\%$ to $4,8zł$ (lub jeśli wolisz \
(5\%\) to $24zł$)
$100\%$ to $480zł$
W ten oto sposób wiemy, że Pani Maria musiała położyć na lokatę $480zł$.

Prawda czy fałsz? (1 punkt za każde)

Zadanie 5. (1 pkt.) Prawda czy fałsz?
Jeżeli torebka kosztowała początkowo 100zł, po czym obniżono jej cenę o 20%, to znaczy że aby cena ponownie wyniosła 100zł trzeba podwyższyć jej cenę o 20%.*

Prawda

Fałsz

To jest nieprawda! I jest to jeden z najczęściej popełnianych błędów w dziale z procentami.
Prześledźmy ceny torebki:
$100zł$ - tyle kosztowała torebka na samym początku
$0,8\cdot100zł=80zł$ - tyle kosztowała torebka po obniżce $20\%$
Musimy teraz zadać sobie pytanie - o ile musimy podnieść cenę torebki (która teraz kosztuje $80zł$) by ponownie kosztowała $100zł$. Potrzebujemy podwyższyć jej cenę o $20zł$, a to sprawia, że procentowa podwyżka wyniesie:
$$\frac{20}{80}\cdot100\%=25\%$$
W związku z tym musimy podnieść cenę torebki o $25\%$.

Zadanie 6. (1 pkt.) Prawda czy fałsz?
Cena pewnej torebki została obniżona o 25%. Jeżeli klient użyje kodu rabatowego dającego 25% zniżki od nowej ceny, to realnie zapłaci on połowę początkowej ceny torebki.*

Prawda

Fałsz

To także jest nieprawda! I ponownie jest to jedno z tych zadań w którym bardzo często popełniacie błąd.
Załóżmy, że torebka kosztowała $100zł$. Po pierwszej obniżce jej cena wyniesie $0,75\cdot100zł=75zł$. Jeśli teraz przyniesiemy kupon na $-25\%$, to zapłacimy za torebkę $0,75\cdot75zł=56,25zł$.
Widzimy wyraźnie, że nasz łączny rabat nie wyniósł $50\%$, a precyzyjnie rzecz ujmując wyniósł $43,75\%$.
Dzieje się tak dlatego, że druga obniżka odnosi się do ceny już obniżonej.

Zadania za 2 punkty

Zadanie 7. (2 pkt.) W białym serze aż 18% wagi stanowi białko. Ile gramów sera trzeba zjeść, aby dostarczyć organizmowi 45g białka?*

150g

200g

225g

250g

To klasyczne zadanie, które możemy zamienić na znaną Ci formułę: "$18\%$ pewnej liczby jest równe $45g$."
Musimy teraz przeliczyć ile wynosi $100\%$, a najprościej będzie to chyba zrobić prostymi krokami:
$18\%$ to $45g$ (dzielimy obie strony przez $9$)
$2\%$ to $5g$ (i teraz mnożymy przez $50$, aby otrzymać $100\%$)
$100\%$ to $250g$

Zadanie 8. (2 pkt.) Pan Jacek położył na lokatę 10000zł i zyskał 5% w ciągu całego roku. Niestety od tego zysku musi jeszcze odprowadzić 19% podatku. W związku z tym Pan Jacek po zapłaceniu podatku będzie miał na koncie:*

10 500zł

10 405zł

10 095zł

8 505zł

Podatek płacimy od zysku (tak jak jest napisane w treści zadania), a nie od całej kwoty, która znajduje się na lokacie. Pamiętaj o tym, bo tutaj bardzo często popełniacie błędy. Tego zysku Pan Jacek ma:
$$0,05\cdot10000zł=500zł$$
Bez podatku Pan Jacek miałby na koncie:
$$10000zł+500zł=10500zł$$
Podatek obliczamy z zyski, więc wynosi on:
$$0,19\cdot500zł=95zł$$
Po zapłaceniu podatku zostanie mu na koncie:
$$10500zł-95zł=10405zł$$

To już koniec testu! Pozostała nam już tylko jedna niewiadoma, czyli Twój wynik. Klikając w przycisk "Pokaż wynik" poznasz liczbę zdobytych punktów oraz ocenę, która zostanie Ci wystawiona.

Jeżeli chcesz obejrzeć swój sprawdzian, zobaczyć jakie błędy popełniłeś/aś, poznać prawidłowe odpowiedzi i rozwiązania do zadań, to wpisz swój adres email na który zostaną wysłane Ci szczegółowe wyniki:

Twój test został sprawdzony!

Zdobyłeś/aś %OSCORE% punktów.
Maksymalnie do zdobycia było %MSCORE% punktów.

Gdyby to był prawdziwy sprawdzian szkolny, to Twoją oceną za ten test byłoby: %DESIGNATION%.

Pamiętaj, że wszystkie sprawdziany na Szalonych Liczbach służą nie tylko do sprawdzenia Twojej wiedzy, ale są przede wszystkim ogromną pomocą w nauce matematyki - nie jest ważna ocena, tylko to jak dużo z tych sprawdzianów wyciągniesz dla siebie. Im więcej wiedzy przyswoisz, tym lepiej pójdzie Ci na prawdziwym sprawdzianie, bo już drugi raz nie popełnisz tych samych błędów!

Jeśli na koniec sprawdzianu podałeś/aś swojego maila, to w skrzynce czekają już na Ciebie szczegółowe wyniki z rozwiązaniami zadań. Dzięki temu możesz sprawdzić jakie zadania zrobiłeś/aś poprawnie, a w jakich popełniłeś/aś błąd. Mam nadzieję, że to znacznie ułatwi Ci naukę z tego tematu. Trzymam kciuki za jak najlepsze wyniki w nauce!

Server Side Error

We faced problems while connecting to the server or receiving data from the server. Please wait for a few seconds and try again.

If the problem persists, then check your internet connectivity. If all other sites open fine, then please contact the administrator of this website with the following information.

TextStatus: undefined
HTTP Error: undefined

...

Sprawdzanie testu i udzielonych odpowiedzi...

Error

Some error has occured.

Zobacz także inne sprawdziany i zadania:

Procenty (podstawy) – Sprawdzian – Klasa 6 (8 zadań)

Procenty – Sprawdzian – Klasa 6 (14 zadań)

Zadania i sprawdziany

Obliczenia procentowe – Sprawdzian – Klasa 6