Pola figur - Sprawdzian - Klasa 5 - Zadania i sprawdziany

Sprawdzian dla klasy 5 zawiera zadania z zakresu:

Pole prostokąta i kwadratu
Pole równoległoboku i rombu
Pole trójkąta
Pole trapezu
Jednostki pola powierzchni

Javascript is disabled

Javascript is disabled on your browser. Please enable it in order to use this form.

...

Trwa wczytywanie

Sprawdzian - Pola figur - Klasa 5

Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu "Pola figur". W teście znajduje się 14 pytań/zadań, a każde z nich jest warte 1 lub 2 punkty. Łącznie do uzyskania jest 20 punktów. Całość powinna Ci zająć maksymalnie 20-25 minut. Życzę powodzenia!

Pytania za 1 punkt

Zadanie 1. (1 pkt.) Odczytaj potrzebne dane i oblicz pole tego trapezu:*

18cm²

36cm²

72cm²

288cm²

Z rysunku wystarczyło odczytać następujące dane:
$$a=12cm\\ b=6cm\\ h=4cm$$
Następnie podstawiając te dane do wzoru na pole trapezu otrzymamy prawidłową odpowiedź:
$$P=\frac{1}{2}\cdot (a+b)\cdot h\\ P=\frac{1}{2}\cdot (12cm+6cm)\cdot4cm\\ P=\frac{1}{2}\cdot18cm\cdot4cm\\ P=9cm\cdot4cm\\ P=36cm^2$$

Zadanie 2. (1 pkt.) Wysokość trójkąta ma 6cm i jest trzy razy krótsza od jego podstawy. Ile wynosi pole tej figury?*

6cm²

12cm²

54cm²

108cm²

Wczytując się uważnie w zadanie możemy określić, że:
$$h=6cm \\ a=6cm\cdot3=18cm$$
Policzmy teraz pole trójkąta:
$$P=\frac{1}{2}a\cdot h\\ P=\frac{1}{2}\cdot18cm\cdot6cm\\ P=9cm\cdot6cm=54cm^2$$

Zadanie 3. (1 pkt.) Pole powierzchni 64cm² ma kwadrat o obwodzie równym:*

8cm

16cm

32cm

64cm

Kwadratem, który ma pole powierzchni równe $64cm^2$ jest kwadrat o boku $8cm$, bo $P=a^2=8^2=64$. Obwód takiego kwadratu jest równy:
$$Obw=4a=4\cdot8cm=32cm$$

Zadanie 4. (1 pkt.) Jedna z przekątnych rombu ma 6cm, a cała figura ma powierzchnię równą 24cm². Ile wynosi długość drugiej przekątnej?*

2cm

4cm

6cm

8cm

W tym zadaniu wykorzystamy wzór na pole rombu:
$$P=\frac{1}{2}ef$$Znamy długość jednej przekątnej ($e=6cm$), znamy też powierzchnię figury ($P=24cm^2$), więc bez problemu wyliczymy długość drugiej przekątnej ($f$): $$P=\frac{1}{2}ef\\ 24cm^2=\frac{1}{2}\cdot6cm\cdot f\\ 24cm^2=3cm\cdot f \quad|:3cm\\ f=8cm$$

Zadanie 5. (1 pkt.) 1 hektar jest równy:*

$\frac{1}{10}$ ara

10 arów

100 arów

1000 arów

$1$ hektar jest równy $100$ arów, czyli $10000m^2$

Prawda czy fałsz? (1 punkt za każde)

Zadanie 6. (1 pkt.) Prawda czy fałsz?
Wzoru na pole trójkąta nie można stosować do trójkątów rozwartokątnych, bowiem tam wysokość trójkąta znajduje się poza figurą.*

Prawda

Fałsz

Owszem, jedna z wysokości trójkąta rozwartokątnego znajduje się poza obszarem figury, ale nie przeszkadza to w tym, by za jej pomocą obliczyć pole trójkąta. Wzór jest uniwersalny, działa na każdym trójkącie, więc zdanie jest nieprawdą.

Zadanie 7. (1 pkt.) Prawda czy fałsz?
W trapezie prostokątnym długość jednego z ramion pokrywa się z wysokością trapezu.*

Prawda

Fałsz

Jest to jak najbardziej prawda i bardzo często będziemy wykorzystywać tę własność przy obliczaniu pola trapezu.

Zadanie 8. (1 pkt.) Prawda czy fałsz?
Prostokąt o bokach 4cm i 8cm będzie mieć takie samo pole powierzchni co równoległobok o bokach długości 4cm i 8cm.*

Prawda

Fałsz

To nieprawda! To byłaby prawda, gdybyśmy w równoległoboku mieli podstawę o długości $8cm$, a wysokość na nią opuszczona miałaby $4cm$. Z racji tego, że te $4cm$ to długość boku, a nie wysokość, to pola tych figur będą kompletnie różne.

Kto ma rację? (2 punkty za każde)

Zadanie 9. (2 pkt.) Kto ma rację?
Jaś uważa, że jeśli znamy długość przekątnych kwadratu, to przy wyliczeniu pola powierzchni możemy skorzystać ze wzoru na pole rombu, gdyż przekątne kwadratu także przecinają się pod kątem prostym. Małgosia uważa, że ze wzoru na pole rombu można korzystać tylko dla rombów. Kto ma rację?*

Jaś

Małgosia

Rację ma Jaś. Przekątne kwadratu i rombu przecinają się pod kątem prostym, a to rzeczywiście pozwala nam na obliczenie pola kwadratu znając długości jego przekątnych (dokładnie w taki sam sposób jak to liczymy w rombie).

Zadanie 10. (2 pkt.) Kto ma rację?
Trzeba obliczyć pole trójkąta prostokątnego o bokach długości 3cm, 4cm oraz 5cm. Jaś bez większego namysłu podaje odpowiedź: 6cm², bowiem w trójkącie prostokątnym długość boku pokrywa się z wysokością, więc $P=\frac{1}{2}\cdot3cm\cdot4cm=6cm^2$. Małgosia uważa, że zadania nie da się rozwiązać, bo nie wiemy która długość jest podstawą, która wysokością i nie możemy przez to wykonać obliczeń. Kto ma rację?*

Jaś

Małgosia

Rację ma Jaś. Musisz pamiętać, że najdłuższym bokiem w trójkącie prostokątnym jest jego przeciwprostokątna. To oznacza, że przyprostokątne mają długość $3cm$ i $4cm$, a to oznacza, że znamy już długości podstawy i wysokość trójkąta, bo są to właśnie długości przyprostokątnych. W ten sposób możemy przejść do wyliczenia pola trójkąta:
$$P=\frac{1}{2}a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot3cm\cdot4cm=6cm^2$$

Zadania tekstowe (2 punkty za każde)

Zadanie 11. (2 pkt.) Dolna podstawa trapezu ma 3dm długości i jest o 2dm dłuższa od górnej podstawy. Jeżeli trapez ten ma wysokość 4cm, to jego pole powierzchni jest równe:*

8cm²

12cm²

16cm²

80cm²

Uwaga na jednostki! $3dm=30cm$, $2dm=20cm$
Wzór na pole trapezu jest następujący:
$$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h$$
Tak się składa, że mamy podane wszystkie dane już w treści zadania:
$a=30cm$
$b=30cm-20cm=10cm$
$h=4cm$
Podstawiając te dane do wzoru otrzymamy:
$$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h=\frac{1}{2}\cdot(30cm+10cm)\cdot 4cm= \\ =\frac{1}{2}\cdot(40cm)\cdot 4cm=20cm\cdot 4cm=80cm^2$$

Zadanie 12. (2 pkt.) Jeżeli jeden z boków prostokąta ma miarę 10mm, a powierzchnia tego prostokąta wynosi 30cm², to obwód tego prostokąta wynosi:*

Mniej niż 10cm

13cm

26cm

Więcej niż 50cm

Pamiętaj, że $10mm=1cm$ Jeżeli powierzchnia prostokąta jest równa $30cm^2$, a jeden bok ma $1cm$, to łatwo możemy określić, że drugi bok ma $30cm$, bo:
$$P=a\cdot b=1cm\cdot30cm=30cm^2$$
Policzmy teraz obwód tej figury:
$$Obw=2a+2b=2\cdot1cm+2\cdot30cm=2cm+60cm=62cm$$
Z tego też względu poprawna była ostatnia odpowiedź.

Zadanie 13. (2 pkt.) Obwód trapezu równoramiennego jest równy 15cm. Jeżeli jedno z ramion ma 5cm długości, a wysokość trapezu jest równa 4cm, to pole powierzchni tej figury wyniesie:*

5cm²

10cm²

20cm²

40cm²

Trapez równoramienny będzie miał dwa ramiona równej długości, a skoro jedno ramię ma $5cm$, to dwa ramiona będą miały $10cm$. Obwód jest równy $15cm$, a ramiona mają $10cm$, więc łączna długość podstawy dolnej i górnej jest równa:
$$15cm-10cm=5cm$$
Nie musimy analizować tego ile centymetrów ma która podstawa. Jak przyjrzymy się wzorowi na pole trapezu, to wiemy że potrzebna jest nam tylko suma długości obydwu podstaw, a tą znamy. Możemy więc podstawić wszystkie dane do wzoru i wyliczyć pole trapezu:
$a+b=5cm$
$h=4cm$
$$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h=\frac{1}{2}\cdot5cm\cdot4cm=\\ =2,5cm\cdot4cm=10cm^2$$

Zadanie 14. (2 pkt.) Która z tych figur ma najmniejsze pole powierzchni?*

Kwadrat o powierzchni 7a

Prostokąt o powierzchni 6999m²

Romb o powierzchni $\frac{8}{100}$ha

Równoległobok o powierzchni $\frac{75}{1000}$ha

Przeliczmy pole każdej z figur, zamieniając wszystko na np. $m^2$:
Odp. A. Kwadrat o powierzchni $7a$
Obliczenie: $7a=700m^2$
Odp. B. Prostokąt o powierzchni $6999m^2$
Obliczenie: Tu nie musimy przeliczać, więc przepisujemy $6999m^2$
Odp. C. Romb o powierzchni $\frac{8}{100}ha$
Obliczenie: $\frac{8}{100}ha=800m^2$
Odp. D. Równoległobok o powierzchni $\frac{75}{1000}ha$
Obliczenie: $\frac{75}{1000}ha=750m^2$
Najmniejszą powierzchnię miał więc kwadrat.

To już koniec testu! Pozostała nam już tylko jedna niewiadoma, czyli Twój wynik. Klikając w przycisk "Pokaż wynik" poznasz liczbę zdobytych punktów oraz ocenę, która zostanie Ci wystawiona.

Jeżeli chcesz obejrzeć swój sprawdzian, zobaczyć jakie błędy popełniłeś/aś, poznać prawidłowe odpowiedzi i rozwiązania do zadań, to wpisz swój adres email na który zostaną wysłane Ci szczegółowe wyniki:

Twój test został sprawdzony!

Zdobyłeś/aś %OSCORE% punktów.
Maksymalnie do zdobycia było %MSCORE% punktów.

Gdyby to był prawdziwy sprawdzian szkolny, to Twoją oceną za ten test byłoby: %DESIGNATION%.

Pamiętaj, że wszystkie sprawdziany na Szalonych Liczbach służą nie tylko do sprawdzenia Twojej wiedzy, ale są przede wszystkim ogromną pomocą w nauce matematyki - nie jest ważna ocena, tylko to jak dużo z tych sprawdzianów wyciągniesz dla siebie. Im więcej wiedzy przyswoisz, tym lepiej pójdzie Ci na prawdziwym sprawdzianie, bo już drugi raz nie popełnisz tych samych błędów!

Jeśli na koniec sprawdzianu podałeś/aś swojego maila, to w skrzynce czekają już na Ciebie szczegółowe wyniki z rozwiązaniami zadań. Dzięki temu możesz sprawdzić jakie zadania zrobiłeś/aś poprawnie, a w jakich popełniłeś/aś błąd. Mam nadzieję, że to znacznie ułatwi Ci naukę z tego tematu. Trzymam kciuki za jak najlepsze wyniki w nauce!

Server Side Error

We faced problems while connecting to the server or receiving data from the server. Please wait for a few seconds and try again.

If the problem persists, then check your internet connectivity. If all other sites open fine, then please contact the administrator of this website with the following information.

TextStatus: undefined
HTTP Error: undefined

...

Sprawdzanie testu i udzielonych odpowiedzi...

Error

Some error has occured.

Ćwiczenia i zadania, które pomogą Ci w nauce:

Oblicz pole rombu

Oblicz pole równoległoboku

Oblicz pole trapezu

Oblicz pole trójkąta

Zamiana jednostek powierzchni

Tematy, które mogą Ci się przydać podczas rozwiązywania zadań:

Pole powierzchni

Jednostki pola powierzchni

Pole trójkąta

Pole równoległoboku i rombu

Pole trapezu

3 komentarzy

juiahgs

29 maja 2017 o 16:33 - Odpowiedz

ta strona bardzo pomaga niektórym żeby sprawdzić co umiemy na sprawdzian.
- SzaloneLiczby
  Admin
  
  29 maja 2017 o 17:54 - Odpowiedz
  
  Taka właśnie jest idea tej strony! :) Wspólnie się uczymy, staramy się też wyłapać jak najwięcej naszych słabości matematycznych, tak aby na prawdziwym sprawdzianie w szkole popełnić jak najmniej błędów :)
Ania

8 czerwca 2017 o 20:25 - Odpowiedz

Dzięki bardzo! Kocham!

Zadania i sprawdziany

Pola figur – Sprawdzian – Klasa 5