Działania na pierwiastkach wykonujemy według następujących wzorów i zasad:
Mnożenie pierwiastków:
$$\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}$$
Wyłączanie/włączanie czynnika przed znak pierwiastka:
$$a\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^nb}$$
Podniesienie pierwiastka do potęgi:
$$(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}$$
Dzielenie pierwiastków:
$$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$$
$$\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}$$
Wyłączanie/włączanie czynnika przed znak pierwiastka:
$$a\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^nb}$$
Podniesienie pierwiastka do potęgi:
$$(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}$$
Dzielenie pierwiastków:
$$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$$
Bardzo często najprostszym rozwiązaniem danego działania na pierwiastkach będzie zapisanie jego w formie potęgi, np.:
Zapisywanie pierwiastków w formie potęg:
$$\sqrt[n]{a}=a^{\tfrac{1}{n}}\\
\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[m]{a}=a^{\tfrac{1}{n}}\cdot a^{\tfrac{1}{m}}=a^{\tfrac{1}{n}+\tfrac{1}{m}}\\
\sqrt[n]{a}:\sqrt[m]{a}=a^{\tfrac{1}{n}}: a^{\tfrac{1}{m}}=a^{\tfrac{1}{n}-\tfrac{1}{m}}$$
$$\sqrt[n]{a}=a^{\tfrac{1}{n}}\\
\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[m]{a}=a^{\tfrac{1}{n}}\cdot a^{\tfrac{1}{m}}=a^{\tfrac{1}{n}+\tfrac{1}{m}}\\
\sqrt[n]{a}:\sqrt[m]{a}=a^{\tfrac{1}{n}}: a^{\tfrac{1}{m}}=a^{\tfrac{1}{n}-\tfrac{1}{m}}$$
Zadanie 1. Oblicz \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}\)
$$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{2\cdot3}=\sqrt{6}$$
$$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{2\cdot3}=\sqrt{6}$$
Zadanie 2. Oblicz \(3\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}\)
$$3\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=3\sqrt{2\cdot3}=3\sqrt{6}$$
$$3\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=3\sqrt{2\cdot3}=3\sqrt{6}$$
Zadanie 3. Oblicz \(\sqrt{\frac{25}{36}}\)
$$\sqrt{\frac{25}{36}}=\frac{\sqrt25}{\sqrt36}=\frac{5}{6}$$
$$\sqrt{\frac{25}{36}}=\frac{\sqrt25}{\sqrt36}=\frac{5}{6}$$
Zadanie 4. Oblicz \(\sqrt[2]{5}\cdot\sqrt[4]{5}\)
$$\sqrt[2]{5}\cdot\sqrt[4]{5}=5^{\tfrac{1}{2}}\cdot5^{\tfrac{1}{4}}=5^{\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}}=5^{\tfrac{3}{4}}$$
$$\sqrt[2]{5}\cdot\sqrt[4]{5}=5^{\tfrac{1}{2}}\cdot5^{\tfrac{1}{4}}=5^{\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}}=5^{\tfrac{3}{4}}$$
Zobacz też: Pierwiastki
Zobacz też: Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka
najlepsza strona, więcej się nauczyłem niż na lekcji
wszystko jest wytłumaczone jasno i zrozumiale jestem w stanie nauczyć się tu rzeczy których wcześniej nie pojmowałam
Spoko strona
bardzo pomocna strona
Bardzo pomocna strona z wytłumaczeniem
warto przeczytać przed egzaminem
Bardzo przydatne materiały. Idealne przed egzaminem ósmoklasisty :)
Dzk:3 Ta stronka jest świetna:D
Akurat jutro mam kartkówkę z działań na pierwiastkach, a tu jest wszystko ciekawie wytłumaczone, więc mogę sobie wszystko „odświeżyć”
nie bardzo rozumiem wyłączania i włączania czynnika pod i przed pierwiastka :/
Tutaj możesz o tym poczytać: https://szaloneliczby.pl/wylaczanie-czynnika-przed-znak-pierwiastka/
Myślałam że to trudniejsze i znowu będzie trzeba się uczyć kilku dni Miłe zaskoczenie XD
Strona bardzo pomocna polecam
Super stronka bardzo pomaga w przygotowaniach do sprawdzianów. Polecam i pozdrawiam :).
ta strona tłumaczy lepiej niż nauczyciele od matmy