Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest 3 razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli

Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest \(3\) razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy \(2\) i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą:

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie wzorów i ułożenie równania.
Zapiszmy sobie na wstępie wzory na pole powierzchni całkowitej stożka oraz kuli:
$$P_{s}=πr(r+l) \\
P_{k}=4πr^2$$

Z treści zadania wynika, że pole powierzchni całkowitej stożka jest \(3\) razy większe od pola kuli, zatem:
$$P_{s}=3P_{k} \\
πr(r+l)=3\cdot4πr^2 \\
πr(r+l)=12πr^2 \\
r(r+l)=12r^2$$

Krok 2. Obliczenie długości tworzącej stożka.
Szukamy długości tworzącej stożka, czyli \(l\). Z treści zadania wynika, że promień zarówno kuli jak i stożka to \(r=2\), zatem podstawiając to do wyznaczonego przed chwilą równania otrzymamy:
$$2\cdot(2+l)=12\cdot2^2 \\
4+2l=12\cdot4 \\
4+2l=48 \\
2l=44 \\
l=22$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz