Trójkąt równoboczny

Trójkąt równoboczny to trójkąt który ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty o jednakowej mierze 60o.

trójkąt równoboczny

α, β, γ = 60o

Pole trójkąta równobocznego oprócz tradycyjnych wzorów można wyrazić także w następujący sposób:
trójkąt równoboczny wzór
Wysokość trójkąta równobocznego:
trójkąt równoboczny wzór

Oprócz tego trójkąt równoboczny ma wiele bardzo charakterystycznych cech, które przydadzą nam się podczas rozwiązywania zadań. Warto je zapamiętać:

  • Każda wysokość jest symetralną i dzieli trójkąt na dwa przystające trójkąty prostokątne.
  • Wysokość trójkąta, symetralne boków i dwusieczne kątów pokrywają się ze sobą.
  • Wysokości trójkąta równobocznego przecinają się wewnątrz trójkąta, a powstałe odcinki dzielą się w stosunku 2:1.
  • Punkt przecięcia się wszystkich wysokości jest jednocześnie środkiem okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie.
  • Promień okręgu wpisanego w trójkąt jest trzykrotnie mniejszy niż wysokość trójkąta.
    trójkąt równoboczny wzór
  • Promień okręgu opisanego na trójkącie stanowi 2/3 wysokości trójkąta i tym samym jest dwa razy większy niż promień okręgu wpisanego.
    trójkąt równoboczny wzór

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.