Z pudełka, w którym jest tylko 6 kul białych i n kul czarnych, losujemy jedną kulę

Z pudełka, w którym jest tylko \(6\) kul białych i \(n\) kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \(\frac{1}{3}\). Liczba kul czarnych jest równa:

Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Musimy na początku ustalić ile jest kul w pudełku, a tych jest \(6+n\). Skoro więc losujemy jedną kulę, to liczba wszystkich kombinacji będzie równa \(|Ω|=6+n\).

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Sprzyjającymi zdarzeniami są wszystkie te sytuacje w których wylosowaliśmy kulę białą. Skoro białych kul jest \(6\), to możemy napisać, że \(|A|=6\).

Krok 3. Obliczenie liczby czarnych kul.
Skoro prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli jest równe \(\frac{1}{3}\) to możemy zapisać, że:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|} \\
\frac{1}{3}=\frac{6}{6+n} \quad\bigg/\cdot(6+n) \\
\frac{1}{3}\cdot(6+n)=6 \\
2+\frac{1}{3}n=6 \\
\frac{1}{3}n=4 \\
n=12$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz