Trójkąt

Trójkąt to podstawowa figura geometryczna, która ma trzy boki i trzy kąty:

trójkąt

\(a,b,c\) – boki trójkąta
\(h\) – wysokość trójkąta
\(α,β,γ\) – kąty trójkąta

Podstawowe informacje o trójkątach:

  • Trójkąt ma zawsze trzy boki i trzy kąty.
  • Jest to wielokąt o najmniejszej liczbie boków i kątów.
  • Na każdy z trzech boków trójkąta pada jedna wysokość, zatem każdy trójkąt ma także trzy wysokości.
  • Suma długości dwóch najkrótszych boków trójkąta jest większa od długości najdłuższego boku.
  • Suma wszystkich kątów w trójkącie wynosi \(180°\).

Wzór na pole trójkąta:
$$P=\frac{1}{2}ah$$

Pamiętaj, że jeżeli podstawą trójkąta jest bok \(a\), to do obliczenia pola powierzchni musimy wziąć wysokość, która pada na ten bok, a nie na bok \(b\) lub \(c\).

Więcej wzorów (przydatnych na poziomie liceum) oraz omówienie obliczania pola trójkąta znajdziesz tutaj:

Wzór na obwód trójkąta:
$$Obw=a+b+c$$

Klasyfikacja trójkątów:
Podział trójkątów ze względu na kąty:

  • Ostrokątny – wszystkie kąty w tym trójkącie są ostre (każdy kąt ma mniej niż \(90°\)).
  • Prostokątny – jeden z kątów ma miarę \(90°\), pozostałe kąty są ostre.
  • Rozwartokątny – jeden z kątów trójkąta jest rozwarty (ma miarę większą niż \(90°\)), pozostałe są ostre.

Omówienie tych trójkątów znajdziesz tutaj:

Podział trójkątów ze względu na boki:

  • Równoboczny – trójkąt, który ma wszystkie boki równej długości. Wszystkie kąty w tym trójkącie mają miarę \(60°\).
  • Równoramienny – trójkąt, który ma dwa boki równej długości. W tym trójkącie kąty przy podstawie mają identyczną miarę.
  • Różnoboczny – trójkąt, którego wszystkie boki są różnej długości.

Omówienie tych trójkątów znajdziesz tutaj:

Wysokość trójkąta:

  • Wysokość trójkąta to linia, która pod kątem prostym łączy wierzchołek i przeciwległy do niego bok. Zazwyczaj oznaczamy ją literą \(h\).
  • Każdy trójkąt ma trzy wysokości, po jednej z każdego wierzchołka.
  • Punkt przecięcia się linii trzech wysokości to ortocentrum (nie myl tego ze środkiem geometrycznym trójkąta!).
  • W trójkącie prostokątnym przyprostokątne pokrywają się z wysokościami trójkąta.

Środkowa trójkąta:

  • Środkowa trójkąta to linia, która łączy wierzchołek trójkąta ze środkiem boku leżącego naprzeciw tego wierzchołka.
  • Każdy trójkąt ma trzy środkowe.
  • Miejsce w którym przecinają się trzy środkowe trójkąta nazywamy środkiem geometrycznym.

Dwusieczna trójkąta:

  • Dwusieczna kąta to linia dzieląca kąt na dwie równe części (czyli na pół).
  • Każdy trójkąt ma trzy dwusieczne kątów wewnętrznych.
  • Miejsce przecięcia się trzech dwusiecznych jest jednocześnie środkiem okręgu wpisanego w trójkąt.

Symetralna boku trójkąta:

  • Symetralna boku trójkąta to linia prostopadła do danego boku i przechodząca przez jego środek.
  • Każdy trójkąt ma trzy symetralne (po jednej z każdego boku).
  • Miejsce przecięcia się trzech symetralnych jest jednocześnie środkiem okręgu opisanego na trójkącie.

Zobacz także omówienie innych figur:

23 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Justyna Panusz 1212

bardzo dziekuje za pomoc

NIEWIADOMOKTO

DZIĘKUJE ZA POMOC

OKO ZA OKO XD

DZIĘKI ZA POMOC

kkkk

bardzo dobre dostałem 5

kara
Reply to  kkkk

Super!!

Ktoś

Fajne, i naprawdę przydatne

super raper
Reply to  Ktoś

bardzo przydatne do nauki i naprawdę przydatne

Harley Quinn

10/10 NO POPROSTU BOMBA!!!!!!!!!!!

Anonim

dzięki za pomoc bardzo pomogła ta strona pomogła nauczyć mi się do egzaminów 8 klasisty próbnych oczywiście

mat

jesteś boscy szalone liczby dzięki

byq

Esssa easy 5 z kartkówki

rudyjohan

Bardzo dziękuję za pomoc

Niewiadomokto

Dzięki

17819

Wszystko jest takie pomocne na tej stronie, dzięki osobo, która to zrobiła :)

gryząca wiewiórka w zielone groszki

Przydatne! Nic nie rozumiałam a teraz rozumiem!

Lubie placki

dzięki to pomocne:}

kara

Czytu, czytu…
Trochę dużo tego czytania, ale na naukę w domu bardzo dobre;)
Pozdrawiam;)

kara

Bardzo fajne do nauki w domu. Polecam;)

matematyczka

bardzo pomocna strona
serdecznie polecam;)

Tymeqsus

no to super chyba się nauczyłem

Paven

Spoko wytłumaczone

VMortar

Strona bardzo pomocna a dzięki niej zaliczyłem kartkówkę polecam gorąco