Trójkąt

Trójkąt to podstawowa figura geometryczna, która ma trzy boki i trzy kąty:

\(a,b,c\) – boki trójkąta
\(h\) – wysokość trójkąta
\(α,β,γ\) – kąty trójkąta

Podstawowe informacje o trójkątach:

• Trójkąt ma zawsze trzy boki i trzy kąty.
• Jest to wielokąt o najmniejszej liczbie boków i kątów.
• Na każdy z trzech boków trójkąta pada jedna wysokość, zatem każdy trójkąt ma także trzy wysokości.
• Suma długości dwóch najkrótszych boków trójkąta jest większa od długości najdłuższego boku.
• Suma wszystkich kątów w trójkącie wynosi \(180°\).

Wzór na pole trójkąta:
$$P=\frac{1}{2}ah$$

Pamiętaj, że jeżeli podstawą trójkąta jest bok \(a\), to do obliczenia pola powierzchni musimy wziąć wysokość, która pada na ten bok, a nie na bok \(b\) lub \(c\).

Więcej wzorów (przydatnych na poziomie liceum) oraz omówienie obliczania pola trójkąta znajdziesz tutaj:

Wzór na obwód trójkąta:
$$Obw=a+b+c$$

Klasyfikacja trójkątów:
Podział trójkątów ze względu na kąty:

• Ostrokątny – wszystkie kąty w tym trójkącie są ostre (każdy kąt ma mniej niż \(90°\)).
• Prostokątny – jeden z kątów ma miarę \(90°\), pozostałe kąty są ostre.
• Rozwartokątny – jeden z kątów trójkąta jest rozwarty (ma miarę większą niż \(90°\)), pozostałe są ostre.

Omówienie tych trójkątów znajdziesz tutaj:

Podział trójkątów ze względu na boki:

• Równoboczny – trójkąt, który ma wszystkie boki równej długości. Wszystkie kąty w tym trójkącie mają miarę \(60°\).
• Równoramienny – trójkąt, który ma dwa boki równej długości. W tym trójkącie kąty przy podstawie mają identyczną miarę.
• Różnoboczny – trójkąt, którego wszystkie boki są różnej długości.

Omówienie tych trójkątów znajdziesz tutaj:

Wysokość trójkąta:

• Wysokość trójkąta to linia, która pod kątem prostym łączy wierzchołek i przeciwległy do niego bok. Zazwyczaj oznaczamy ją literą \(h\).
• Każdy trójkąt ma trzy wysokości, po jednej z każdego wierzchołka.
• Punkt przecięcia się linii trzech wysokości to ortocentrum (nie myl tego ze środkiem geometrycznym trójkąta!).
• W trójkącie prostokątnym przyprostokątne pokrywają się z wysokościami trójkąta.

Środkowa trójkąta:

• Środkowa trójkąta to linia, która łączy wierzchołek trójkąta ze środkiem boku leżącego naprzeciw tego wierzchołka.
• Każdy trójkąt ma trzy środkowe.
• Miejsce w którym przecinają się trzy środkowe trójkąta nazywamy środkiem geometrycznym.

Dwusieczna trójkąta:

• Dwusieczna kąta to linia dzieląca kąt na dwie równe części (czyli na pół).
• Każdy trójkąt ma trzy dwusieczne kątów wewnętrznych.
• Miejsce przecięcia się trzech dwusiecznych jest jednocześnie środkiem okręgu wpisanego w trójkąt.

Symetralna boku trójkąta:

• Symetralna boku trójkąta to linia prostopadła do danego boku i przechodząca przez jego środek.
• Każdy trójkąt ma trzy symetralne (po jednej z każdego boku).
• Miejsce przecięcia się trzech symetralnych jest jednocześnie środkiem okręgu opisanego na trójkącie.

Zobacz także omówienie innych figur: