Trójkąt

• Trójkąt ma zawsze trzy boki i trzy kąty.
• Jest to wielokąt o najmniejszej liczbie boków i kątów.
• Suma długości dwóch najkrótszych boków trójkąta jest większa od długości najdłuższego boku.
• Suma wszystkich kątów w trójkącie wynosi 180o.

A, B, C – wierzchołki trójkąta
a, b, c – boki trójkąta
α, β, γ – kąty trójkąta

Wysokość trójkąta:

• Wysokość trójkąta to linia, która pod kątem prostym łączy wierzchołek i przeciwległy do niego bok.
• W trójkącie prostokątnym wysokość pokrywa się z bokiem przyprostokątnej.
• Każdy trójkąt ma trzy wysokości (po jednej z każdego wierzchołka).
• Punkt przecięcia się linii trzech wysokości to ortocentrum (nie myl tego ze środkiem geometrycznym trójkąta!).

Środkowa trójkąta:

• Środkowa trójkąta to linia, która łączy wierzchołek trójkąta ze środkiem boku leżącego naprzeciwko niego.
• Każdy trójkąt ma trzy środkowe.
• Środek geometryczny trójkąta to miejsce, w którym przecinają się trzy środkowe trójkąta.

Dwusieczna trójkąta:

• Dwusieczna kąta to linia dzieląca kąt na dwie identyczne części.
• Każdy trójkąt ma trzy dwusieczne kątów wewnętrznych.
• Miejsce przecięcia się trzech dwusiecznych jest jednocześnie środkiem okręgu wpisanego w trójkąt.

Symetralna boku trójkąta:

• Symetralna boku trójkąta to linia prostopadła do danego boku i przechodząca przez jego środek.
• Każdy trójkąt ma trzy symetralne (po jednej z każdego boku).
• Miejsce przecięcia się trzech symetralnych jest jednocześnie środkiem okręgu opisanego na trójkącie.

Klasyfikacja trójkątów:
Podział trójkątów ze względu na kąty:

• Ostrokątny – wszystkie kąty w tym trójkącie są ostre (każdy ma mniej niż 90o).
• Prostokątny – jeden z kątów ma miarę 90o, pozostałe kąty są ostre.
• Rozwartokątny – jeden z kątów trójkąta jest rozwarty (ma miarę większą niż 90o), pozostałe są ostre.

Podział trójkątów ze względu na boki:

• Równoboczny – trójkąt, który ma wszystkie boki równej długości. Wszystkie kąty w tym trójkącie mają miarę 60o.
• Równoramienny – trójkąt, który ma dwa boki równej długości. W tym trójkącie kąty przy podstawie mają identyczną miarę.
• Różnoboczny – trójkąt, który ma wszystkie boki różnej długości.