Średnia geometryczna nieco różni się od standardowej średniej arytmetycznej, z którą to najczęściej mamy do czynienia. Średnią geometryczną wyliczamy jako pierwiastek z iloczynu wszystkich liczb, z których chcemy wyliczyć średnią. Stopień tego pierwiastka jest równy ilości liczb wziętych do średniej.
Dla \(n\) dodatnich liczb \(a_1, a_2…a_n\) średnią geometryczną obliczamy według następującego wzoru:
$$\sqrt [n] {a_1 \cdot a_2 \cdot …\cdot a_n}$$
$$\sqrt [n] {a_1 \cdot a_2 \cdot …\cdot a_n}$$
Żeby łatwiej było Ci zrozumieć powyższy wzór posłużmy się bardzo prostymi przykładami:
Zadanie 1. Oblicz średnią geometryczną liczb 3 i 12.
Zgodnie z powyższymi informacjami musimy policzyć pierwiastek drugiego stopnia z iloczynu liczb 3 i 12.
$$\sqrt {3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6$$
Zadanie 2. Oblicz średnią geometryczną liczb 2, 5 oraz 12,5.
Tym razem mamy trzy liczby, więc do wyliczenia średniej geometrycznej potrzebujemy pierwiastka trzeciego stopnia:
$$\sqrt[3]{2 \cdot 5 \cdot 12,5}=\sqrt[3]{125}=5$$
Zobacz też: Średnia arytmetyczna
Zobacz też: Średnia ważona
Chyba jednak definicję podajesz średniej geometrycznej a nie arytmetycznej… dobrze byłoby to poprawić, bo potem dzieciaki się źle uczą…
Witaj. Podaję definicję średniej geometrycznej, bo ten temat jest o średniej geometrycznej :)
Średnia arytmetyczna jest pod tym adresem: https://szaloneliczby.pl/srednia-arytmetyczna/
Najpierw się sprawdza o czym jest materiał a potem udziela komentarza. Proponuję go usunąć z szacunku dla autora materiału. A autora serdecznie pozdrawiam i dziękuje za pomoc! ;)
A niech wisi ten komentarz, przynajmniej może ktoś zajrzy jeszcze na średnią arytmetyczną :D
Również pozdrawiam i dziękuję za miłe słowa ;)
A czemu to się = 5 w tym zadaniu ?
Skąd ten wynik 5 ?
Bardzo proszę o odpowiedź. Serdecznie pozdrawiam
Pierwiastek trzeciego stopnia ze 125 to jest właśnie 5, bo 5*5*5=125 :)
Kiedy korzysta się ze średniej geometrycznej?
Wtedy, gdy mamy procent składany. Korzystają z tego wszyscy Ci, którzy analizują dynamikę zjawisk, przy wyznaczaniu średnich stóp wzrostu, średniookresowego tempa zmian – np, na rynkach finansowych (inflacja, deflacja, średnie oprocentowanie lokat, aktywów, kredytów, …).