Punkty A=(-21,11) i B=(3,17) są końcami odcinka AB. Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi Ox

Punkty \(A=(-21,11)\) i \(B=(3,17)\) są końcami odcinka \(AB\). Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi \(Ox\) układu współrzędnych jest odcinek \(A'B'\). Środkiem odcinka \(A'B'\) jest punkt o współrzędnych:

Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych punktów \(A'\) oraz \(B'\).
Jeżeli jakiś punkt poddamy symetrii osiowej względem osi iksów, to współrzędna iksowa tego punktu nie zmieni się, natomiast współrzędna igrekowa zmieni swój znak na przeciwny. W związku z tym:
$$A'=(-21,-11) \\
B'=(3,-17)$$

Krok 2. Wyznaczenie współrzędnych środka odcinka \(A'B'\).
Środek odcinka \(A'B'\) możemy opisać wzorem:
$$S=\left(\frac{x_{A'}+x_{B'}}{2};\frac{y_{A'}+y_{B'}}{2}\right)$$

Znając współrzędne obydwu punktów wystarczy podstawić te dane do wzoru. Dla przejrzystości obliczeń dobrze jest obliczyć sobie oddzielnie współrzędną iksową i igrekową:
$$x_{S}=\frac{x_{A'}+x_{B'}}{2} \\
x_{S}=\frac{-21+3)}{2} \\
x_{S}=\frac{-18}{2} \\
x_{S}=-9 \\
\quad \\
y_{S}=\frac{y_{A'}+y_{B'}}{2} \\
y_{S}=\frac{-11+(-17)}{2} \\
y_{S}=\frac{-11-17}{2} \\
y_{S}=\frac{-28}{2} \\
y_{S}=-14$$

To oznacza, że środek odcinka \(A'B'\) ma współrzędne \(S=(-9,-14)\).

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz