Rozwiązaniem równania (2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5) są liczby

Rozwiązaniem równania \((2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5)\) są liczby:

Rozwiązanie

Nie możemy podzielić obydwu stron równania przez \((3x+2)\), bo nie mamy pewności, że przypadkiem nie podzielimy tego równania przez \(0\). To równanie należy rozwiązać w następujący sposób:
$$(2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5) \\
(2x-5)(3x+2)-(3x+2)(x+5)=0 \\
(3x+2)\cdot[(2x-5)-(x+5)]=0 \\
(3x+2)\cdot[(2x-5)-x-5]=0 \\
(3x+2)\cdot(x-10)=0$$

Powstało nam równanie kwadratowe w postaci iloczynowej. Aby to równanie było równe \(0\), to któryś z nawiasów musi nam to równanie wyzerować, zatem:
$$3x+2=0 \quad\lor\quad x-10=0 \\
3x=-2 \quad\lor\quad x=10 \\
x=-\frac{2}{3} \quad\lor\quad x=10$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz