Zadania Rozwiązaniem równania (2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5) są liczby Rozwiązaniem równania \((2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5)\) są liczby: A) \(-\frac{2}{3}\) i \(10\) B) \(-5\) i \(2,5\) C) \(-5\), \(-\frac{2}{3}\) i \(2,5\) D) \(-5\) i \(10\) Rozwiązanie Nie możemy podzielić obydwu stron równania przez \((3x+2)\), bo nie mamy pewności, że przypadkiem nie podzielimy tego równania przez \(0\). To równanie należy rozwiązać w następujący sposób: $$(2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5) \\ (2x-5)(3x+2)-(3x+2)(x+5)=0 \\ (3x+2)\cdot[(2x-5)-(x+5)]=0 \\ (3x+2)\cdot[(2x-5)-x-5]=0 \\ (3x+2)\cdot(x-10)=0$$ Powstało nam równanie kwadratowe w postaci iloczynowej. Aby to równanie było równe \(0\), to któryś z nawiasów musi nam to równanie wyzerować, zatem: $$3x+2=0 \quad\lor\quad x-10=0 \\ 3x=-2 \quad\lor\quad x=10 \\ x=-\frac{2}{3} \quad\lor\quad x=10$$ Odpowiedź A
